吉哥系列故事――恨7不成妻
题目链接:https://vjudge.net/contest/365059#problem/J
题目大意:求指定范围内与7不沾边的所有数的平方和。结果要mod 10^9+7
想法:
解题思路:
与7不沾边的数需要满足三个条件。
①不出现7
②各位数和不是7的倍数
③这个数不是7的倍数
这三个条件都是基础的数位DP。
但是这题要统计的不是符合条件个数,而是平方和。
也就是说在DP时候,要重建每个数,算出平方,然后求和。
需要维护三个值(推荐使用结构体), 假定dfs推出返回的结构体是next,当前结果的结构体是ans
①符合条件数的个数 cnt
②符合条件数的和 sum
③符合添加数的平方和 sqsum
其中①是基础数位DP。②next.sum+(10^len*i)*ans.cnt,其中(10^len*i)*ans.cnt代表以len为首位的这部分数字和。
③首先重建一下这个数,(10^len*i+x),其中x是这个数的后面部分,则平方和就是(10^len*i)^2+x^2+2*10^len*i*x,其中x^2=next.sqsum
整体还要乘以next.cnt,毕竟不止一个。
sqsum+=next.sqsum
sqsum+=(2*10^len*i*x)*next.cnt=(2*10^len*i)*next.sum
sqsum+=(10^len*i)^2*next.cnt
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")//O3优化 #pragma GCC optimize(2)//O2优化 #include <algorithm> #include <string> #include <string.h> #include <vector> #include <map> #include <stack> #include <set> #include <queue> #include <math.h> #include <cstdio> #include <iomanip> #include <time.h> #include <bitset> #include <cmath> #include <sstream> #include <iostream> #include <cstring> #define LL long long #define ls nod<<1 #define rs (nod<<1)+1 #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define INF 0x3f3f3f3f #define max(a,b) (a>b?a:b) #define min(a,b) (a<b?a:b) const double eps = 1e-10; const int maxn = 2e5 + 10; const int mod = 1e9 + 7; int sgn(double a){return a < -eps ? -1 : a < eps ? 0 : 1;} using namespace std; LL L,R; int b[25]; int len; LL p[25]; struct node { LL cnt,sum,sqsum; node() {cnt = -1,sum = 0,sqsum = 0;} node(LL cnt,LL sum,LL sqsum):cnt(cnt),sum(sum),sqsum(sqsum){} }mem[20][10][10]; node dfs(int cur,int r1,int r2,bool f) { if (cur < 0) return r1 !=0 && r2 != 0 ? node(1,0,0) : node(0,0,0); if (!f && mem[cur][r1][r2].cnt != -1) return mem[cur][r1][r2]; int v = 9; if (f) v = b[cur]; node ans; ans.cnt = 0; for (int i = 0;i <= v;i++) { if (i == 7) continue; node next = dfs(cur-1,(r1+i)%7,(r2*10+i)%7,f&&(i==v)); ans.cnt += next.cnt; ans.cnt %= mod; ans.sum += (next.sum + (p[cur]*i)%mod*next.cnt%mod)%mod; ans.sum %= mod; ans.sqsum += (next.sqsum + (2*p[cur]*i)%mod*next.sum)%mod; ans.sqsum %= mod; ans.sqsum += (next.cnt*p[cur])%mod*p[cur]%mod*i*i%mod; ans.sqsum %= mod; } if (!f) mem[cur][r1][r2] = ans; return ans; } LL solve(LL x) { len = 0; while (x) { b[len++] = x % 10; x /= 10; } node ans = dfs(len-1,0,0,1); return ans.sqsum; } int main() { ios::sync_with_stdio(0); int T; cin >> T; p[0] = 1; for (int i = 1;i <= 20;i++) p[i] = (p[i-1] * 10) % mod; while (T--) { cin >> L >> R; cout << (solve(R) - solve(L-1) + mod) % mod << endl; } return 0; }