次小生成树

我们大部分都对最小生成树了解的多一些，一般求最小生成树的算法是prim、kurskal，那么对于次小生成树，我们也可以用上面两种算法来求解

算法解释
这两种算法的思路都是相同的，首先求出最小生成树，我们枚举每条不在最小生成树上的边，并把这条边放到最小生成树上面，然后就一定会形成环，那么我们在这条环路中取出一条最长的路（除了新加入的那一条边）。最终我们得到的权值就是次小生成树的权值。

这里我采用的是kruscal求次小生成树

不妨开一个二维数组maxd[u][v] 代表从 u 到 v的最小距离，因为kruscal求最小生成树的时候就是从最短的距离开始枚举的嘛，所以一开始枚举的肯定是最小的！

之后我们如何去求次小生成树呢？

首先假设ans代表最小生成树的值，并且我们把这个最小生成树的所有边都标记。然后我们去枚举未被标记的边（从小开始枚举），找到一个就进行替换  

 cisum = std::min(cisum,ans+e[i].w-maxd[e[i].u][e[i].v]); 

 

板子题：The Unique MST

 

题目连接：https://vjudge.net/problem/POJ-1679

 

直接上板子吧

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <queue>


#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
const int maxn = 2e4+10;
const double eps = 1e-9;
std::vector<int> G[110];
int maxd[110][110];

int n,m,ans,cnt,cisum,fa[5050];

struct node{
    int u, v, w;
    bool vis;
}e[maxn];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.w < b.w;
}

int fid(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fid(fa[x]);
}

void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        G[i].clear();
        G[i].push_back(i);
        fa[i] = i;
    }
    ans = 0;
    cnt = 0;
}

void kruskal()
{
    std::sort(e+1, e+m+1, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int eu = fid(e[i].u);
        int ev = fid(e[i].v);
        if(eu == ev) {
            continue;
        }
        ans += e[i].w;
        e[i].vis = true;
        int len_eu = G[eu].size();
        int len_ev = G[ev].size();
        for (int j=0;j<len_eu;j++) {
            for (int k=0;k<len_ev;k++) {
                maxd[G[eu][j]][G[ev][k]] = maxd[G[ev][k]][G[eu][j]] = e[i].w;
            }
        }
        fa[ev] = eu;
        for (int j=0;j<len_ev;j++) {
            G[eu].push_back(G[ev][j]);
        }
        if(++cnt == n-1) {
            break;
        }
    }
    cisum = INF;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        if (!e[i].vis) {
            cisum = std::min(cisum,ans+e[i].w-maxd[e[i].u][e[i].v]);
        }
    }
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
            e[i].vis = false;
        }
        init(n);
        kruskal();
        if (cisum>ans)
            printf("%d\n",ans);
        else
            printf("Not Unique!\n");
    }
    return 0;
}