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文档中函数的参数带方括号( [ or ] )代表可选参数 ## 列表(list) ### 基础 列表是可迭代对象，列表有序 矩阵 ```python # 创建列表 [1,2,3,4,5] # 列表可以包含不同的数据类型 [1,2,3,"hello"] # 可以使用下表索引(从0开始) rhyme[1 阅读全文
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## SQL ### 注释 单行注释： `–-`或`#`注释内容 多行注释：`/*注释内容*/` ### SQL分类 | 分类 | 说明 | | :--: | : : | | DDL | 数据定义语言，用来定义数据库对象 | | DMI | 数据操作语言，用来对数据库表中的数据进行增删改 | | D 阅读全文
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`lowbit(n)`取出n在二进制表示下最低位的1的位置 ```c++ int lowbit(int x) { return (x & -x); } ``` 原理就是将x的原码与上x的补码（-x：补码， ~x：反码， 补码等于反码加一） eg： 6的原码：0110 6的补码：1010 &运算： 0 阅读全文
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`cin`可以读取连续元素的单个元素，类似`getchar()` 使用`printf`时最好添加头文件 #`include ` `%08.3f`, 表示最小宽度为8，保留3位小数，当宽度不足时在前面补上(对整型补0时不能打点号) `fgets`不会删除行末的回车字符 `strcmp(a, b)`比较 阅读全文
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**位运算都是对操作数在内存中的二进制位进行操作** 注意：只能操作整数类型，不能操作浮点数！ 因为整数在内存中表示的是自己本身的值，而浮点数却不是（IEEE745） 这种限是编译器限制的，因为对以浮点表示法的浮点数进行位运算没有数学意义 搜罗一番，只找到其一个用途，从硬件上快速支持浮点数fabs， 阅读全文
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模板： ```c++ for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) { while (j < (i) && check(i, j)) j++; //题目的具体逻辑 } ``` 核心思想： 先把暴力的解法写出来，看是否有单调性，若有则可用双指针 ```c++ for (int 阅读全文
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## 前缀和 ### 一维前缀和 公式: $$ s[i] = s[i - 1] + a[i] $$ 模板： ```c++ const int N = 10000 + 10; int n,m; int a[N],s[N]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for ( 阅读全文
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> 化大为小 离散化的本质是建立了一段数列到自然数之间的映射关系（value -> index)，通过建立新索引，来缩小目标区间，使得可以进行一系列连续数组可以进行的操作比如二分，前缀和等… 化大为小，把稀疏离散化简为稠密连续的一段 模板： ```c++ vector alls; // 存储所有待离 阅读全文
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求$a^n$： 传统做法：$a \times a \times ...\times a$,时间复杂度O(n) 快速幂算法： $5^{13} \to 5 \times 5^6 \times 5^6 \to 5 \times 15625 \times 15625$ 复用相同的数 $2^8 \to (2^ 阅读全文
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## 二分查找 ### 要求 数据是有序且单调的 ### 模板 从左到右 ```c++ while (l > 1; //(l+r)/2 if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质 //arr[mid] >= x else l = mid + 1; } 阅读全文
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## 递归 递归的基本思想是某个函数直接或者间接地调用自身，这样原问题的求解就转换为了许多性质相同但是规模更小的子问题。求解时只需要关注如何把原问题划分成符合条件的子问题，而不需要过分关注这个子问题是如何被解决的。 递归代码最重要的两个特征：结束条件和自我调用。自我调用是在解决子问题，而结束条件定义 阅读全文
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> 高效地存储和查找字符串集合的数据结构 1. 根节点不包含字符，除根节点外的每一个子节点都包含一个字符。 2. 从根节点到**某一个节点**，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。 3. 每个节点的所有子节点包含的字符互不相同。 通常在实现的时候，会在节点结构中设置一个标志，用来标记该结 阅读全文
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>KMP算法是一种**字符串匹配**算法，可以在 O(n+m) 的时间复杂度内实现两个字符串的匹配 KMP算法通过记录**相等前后缀的最大长度**使得匹配串上的指针不回溯，并且快速跳过不匹配区域 其中最主要的是模式串中个个位置的公共（相等，~~公共这两个字搞得我迷糊了半天~~）前后缀的最大值，它将是 阅读全文
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## 通过数组模拟 ### 栈 ```c++ int stk[N], top; void init() { // 初始化 top = 0; } bool isEmpty() { // 判断是否为空 return top == 0; } bool isFull() { return top >= MA 阅读全文
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哈希表 CSDN 哈希表的作用 哈希表是在键和值之间通过散列函数建立对应关系，将一个庞大的值域映射到一个比较小的空间，并使得元素的查找可以以\(O(1)\)的效率进行 例将\(0\sim 10^9 \to 0\sim 10^5\) \[Loc(i) = Hash(key_i) \] 常见的散列函数 阅读全文
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又名优先队列 堆由完全二叉树构成，其每个节点都有一个键值，且每个节点的键值都大于等于/小于等于其父亲的键值 每个节点的键值都大于等于其父亲键值的堆叫做小根堆，否则叫做大根堆。STL 中的 `priority_queue` 其实就是一个大根堆 我们模拟的是**小根堆**，下标从1开始 1是根节点，令$ 阅读全文
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1. 将两个集合合并 2. 询问两个元素是否在一个集合当中 基本原理：每个集合用一棵树表示，树根的编号就是整个集合的编号。每个节点储存它的父节点，p[x]表示x的父节点 判断树根（属于那个集合）`if (p[x] == x)` 求x的集合编号：`while(p[x] != x) x = p[x];` 阅读全文
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## 评测指标 ### 预测准确度 #### 评分预测 预测用户对物品的评分 ${r_{ui}}$ = 用户u对物品i的实际评分 ${\hat r_{ui}}$ = 推荐系统给出的预测评分 RMSE(均方根误差) MAE(平均绝对误差) $$ RMSE\ =\ \sqrt {\frac{{{\sum 阅读全文
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## 定理 若m为正整数，如果两个整数a和b满足（a-b）能够被m整除，即（a-b）$\div$ m得到一个整数，那么就称整数**a与b对模m同余**，记作`a≡b(mod m)` **两个数的和，差，积的余数等于余数的和，差，积** 因为多个数可以分解为多步两个数的运算，所以以上结论在多个数的情况 阅读全文
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质数： 在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数 合数：在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数 约数（因数） ：能够将一个数整除的数 质因数：能够将一个数整除的质数 互质：公约数只有1的两个整数 ## 质数 质数：在大于1的整数中，如果只包含1和本 阅读全文