离散化

化大为小

离散化的本质是建立了一段数列到自然数之间的映射关系（value -> index)，通过建立新索引，来缩小目标区间，使得可以进行一系列连续数组可以进行的操作比如二分，前缀和等…

化大为小，把稀疏离散化简为稠密连续的一段

模板：

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值(一般是将所有需要用到的下标存入)
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
//原理：排序后大的还是在前，小的还是在后，通过返回其值(x)对应的下标以达到离散化
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

题目：

802. 区间和 - AcWing题库

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 3e5 + 10;

int n, m;
int a[N], s[N];// 存的数 前缀和

vector<int> alls;// 需要离散化的值,对应着有序坐标
vector<PII> adds, query; // 实际的下标和值存在add里，alls用来对下标离散化

//求x离散化后的结果
//原理：排序后大的还是在前，小的还是在后，通过返回其值(x)对应的下标以达到离散化
int find(int x) {
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

//将输入和询问的稀疏下标通过离散化变成紧密的
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        adds.push_back({x, c});
        
        alls.push_back(x);//导入输入下标
    }
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int l, r;;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        
        alls.push_back(l);//导入查询下标
        alls.push_back(r);
    }
    
    //去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    
    for (auto item : adds) {//在离散化后的坐标轴上加上要加的数
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    
    //前缀和
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    //处理询问
    for (auto item : query) {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    return 0;
}