二分算法

二分查找

要求

数据是有序且单调的

模板

从左到右

	while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;	//(l+r)/2
        if (check(mid))  r = mid;    // check()判断mid是否满足性质	//arr[mid] >= x
        else l = mid + 1;
    }

从右到左

	while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;	//(l+r+1)/2
        if (check(mid))  l = mid;	//arr[mid] <= x
        else r = mid - 1;
    }

若存在所找数不存在的情况只需要在循环结束后进行判断：

if(arr[mid] != num)	//...

浮点二分

	while(r-l>1e-5) //需要一个精度保证，一般比要求的多两位即可（经验）
	{
		double mid = (l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid; //或r=mid;
		else r=mid; //或l=mid;
	}

二分答案

要求

1. 答案属于一个区间，且区间是单调的
2. 直接搜索不好搜，但是容易判断一个答案可行不可行

另一个典型特征：求…最大值的最小，求…最小值的最大

模板

求…最大值的最小：及二分答案的时候，判断条件满足后，尽量让答案往前靠，（即：让r=mid）对应模板从左到右

求…最小值的最大：及二分答案的时候，判断条件满足后，尽量让答案往后靠，（即：让l=mid）对应模板从右到左

解题方向

最短距离最大化问题：保证任意区间距离要比最短距离mid大或相等（这样，mid才是最短距离）即：区间的距离>=mid

最长距离最小化问题：保证任意区间距离要比最大距离mid小或相等（这样，mid才是最大距离）即：区间的距离<=mid