KMP算法

KMP算法是一种字符串匹配算法，可以在 O(n+m) 的时间复杂度内实现两个字符串的匹配

KMP算法通过记录相等前后缀的最大长度使得匹配串上的指针不回溯，并且快速跳过不匹配区域

其中最主要的是模式串中个个位置的公共（相等，公共这两个字搞得我迷糊了半天）前后缀的最大值，它将是跳跃匹配的”地图“，存储在next[]数组里，所以next[]数组的计算不需要匹配串的参与

求next[]

我们习惯将next数组以1开头，并且公共前缀的长度要求小于子串的长度（就是真子串）

next[i]表示模式串P[1,i]中相等前后缀的最长长度

模式串：aabaabaaaa中

代码

ne[1] = 0;
for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
	while (j && P[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
    if (P[i] == P[j + 1]) j++;
    ne[i] = j;
}

模式串与主串匹配

代码

for (int i = 0, j = 0; i <= m; i++) {
	while (j && S[i] != P[j + 1]) j = ne[j];
    if (S[i] == P[j + 1]) j++;
    if (j == n) cout << i - n + 1 << '\n';
}

使用双指针，i扫描主串，j扫描模式串
初始化i = 1, j = 0
每轮for，i先右走一步

1. 若S[i] != P[j + 1]，让j回跳到能匹配的位置，如果找不到能匹配的位置，j回跳到0
2. 若S[i]==P[j + 1]，让j向右走一步
3. 若匹配成功，输出匹配位置

模板：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10, M = 1e5 + 10;

int n, m;
char p[N], s[M];
int ne[N];

int main()
{
    cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;

    // 求next过程
    for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (p[i] == p[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }

    // kmp匹配过程
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; i++) {
        // j表示当前已经匹配成功的字符个数。在匹配过程中，如果j为0，说明当前没有匹配的字符，此时不需要进行回溯操作，直接继续向后匹配即可
        while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (s[i] == p[j + 1]) j++;
        if (j == n) {
            // 匹配成功
            
        }
    }
    return 0;
}

282【模板】KMP 算法_哔哩哔哩_bilibili