数论 求因数个数

因数是什么?

　　假如 a * b = c （a、b、c都是整数)，a和b就是c的因数。

　　两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数。

　　例如：

　　　　　6的因数是1，2，3，6

 

因数个数算法：

　　即任何一个大于1 的整数  n 都可以分解：

　　n = pow(p1,a1) * pow(p2,a2) * pow(p3,a3) ....... * pow(pk,ak) 

　　(其中p 代表着质数)

　　n 的 因数个数：

　　　　（a1+1） * (a2 +1) * (a3 +1) * .....* (ak +1 0

　　

证明：

　　p1^a1  = pow(p1,a1) 的因数数个数有 a1+1 个 ( p⁰,p¹,p²,p³,p⁴ ...... , p^a1)

　　那么 p2^a2的因数个数有 a2+2个。

　　那么他们相乘的因数个数就有 (a1+1) * (a2+1)

　　例如

　　　　15 = 3¹ * 5¹ = pow(3,1)*pow(5,1)

　　　　3¹ 的因数个数有  2 个，3¹，3⁰

　　　　5¹ 的因数个数有  2 个，5¹，5⁰

 　　　　那么15的因数个数就有4 个。(1,3,5,15)

　　　　3¹*5¹=  15

　　　　3¹*5⁰=  3

　　　　3⁰*5¹=  5

　　　　3⁰*5⁰=  1