<<信息学奥赛一本通>> 昆虫养殖 题解

【题目描述】

科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵长成成虫后的第一个月不产卵(过X个月产卵)，问过Z个月以后，共有成虫多少对？0≤X≤20,1≤Y≤20,X≤Z≤50。

【输入】

x,y,z的数值。

【输出】

过Z个月以后，共有成虫对数。

【输入样例】

1 2 8

【输出样例】

37

这题从兔子生小兔子衍生出来的递推题。
通过观察可以发现，成虫数量与幼虫数有关。而幼虫数又与成虫数有关。
所以我们就可以发现这个题目要用 二个数组 去记录数量。
按照惯例 设A(Adult)为成虫数，A[i]为当前i月的成虫数。C为幼虫数。
用递推式:

A[i] = A[i-1] + C[i-2] (这个月的成虫数 = 上月的成虫书 + 
　　　　　　　　　　　　　　　　前2个月的幼虫数-因为幼虫变为成虫了 )

C[i] = y*A[i-x]　 (而这个月的幼虫数 = 上X个月的成虫生的)

#include <iostream>
#define MAXN 50
using namespace std;
long long A[151],C[151];
int main(){
    int x,y,z;
    cin >> x >> y >> z;
    for(int i=0;i<x;++i){//过X月开始出现幼虫 
        A[i] = 1;
        C[i] = 0;
    }
    for(int i=x;i<z+1;++i){
        C[i] = y*A[i-x];
        A[i] = A[i-1] + C[i-2]; 
    }
    cout << A[z] << endl; 
    return 0;
}