HDU1573 线性同余方程（解的个数）

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

 

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

Sample Output

1

0

3

 

 

Author

lwg

 

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 代码：

//如果r是解，r+M*i(i=0,1,2,3.....)也是解。M是除数的最小公倍数。然后模板。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int inf=0x7fffffff;
typedef long long ll;
int M,R;
void ex_gcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y)//扩展欧几里得
{
    if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
    else{
        ex_gcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
int ex_crt(int *m,int *r,int n)
{
    int x,y,d;M=m[1],R=r[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        ex_gcd(M,m[i],d,x,y);
        if((r[i]-R)%d) return -1;
        x=(r[i]-R)/d*x%(m[i]/d);
        R+=x*M;
        M=M/d*m[i];
        R%=M;
    }
    return R>0?R:R+M;
}
int main()
{
    int t,n,s;
    scanf("%d",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d%d",&s,&n);
        int m[maxn],r[maxn],ans=0;//m除数，r余数
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&m[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
        int tmp=ex_crt(m,r,n);
        if(tmp>s||tmp==-1) ans=0;
        else ans=(s-tmp)/M+1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}