第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（上海）G Fibonacci

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　　本题链接：G-Fibonacci_第 45 届国际大学生程序设计竞赛（ICPC）亚洲区域赛（上海）(重现赛) (nowcoder.com)

　　比赛完整题单：牛客竞赛_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ (nowcoder.com)

 

通过率：702/961

 

题目大意：给定一个整数 n ,计算有多少对 (x,y) 满足 1≤x<y≤n，且fx​∗fy​ 的值为偶数

　　　　【说明】在样例1中，满足条件的数对有（1，3），（2，3），对应f1​∗f3​=1∗2=2，f2​∗f3​=1∗2=2

 

知识点：组合数学、数学推理

 

思路：

　　因为最后只需要找fx∗fy的值为偶数

　　所以，其实斐波那契只是外表的包装，我们只需要找到奇偶规律就行

　　1,1,2,3,5,8,13,21,34

　　1,1,0,1,1,0, 1, 1, 0(1表示奇数，0表示偶数)

　　不难发现，奇偶规律：周期为3的奇数奇数偶数

　　0*0=0，1*0=0，1*1=1

　　所以用所有的组合数 减去 所有奇数的组合数，就是答案

　　本题数字较大，注意要开long long

 

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long c(long long x){
    return x*(x-1)/2;
}

int main(){
    long long n ; cin>>n;
    printf("%lld", c(n) - c(n-n/3));
    return 0;
}

/*
耗时：15min
*/