升级降级（期望DP）2019 Multi-University Training Contest 7 hdu杭电多校第7场（Kejin Player）
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656
题意：
有 1~n 个等级，你现在是1级，求升到n级的花费期望。会给你n个条件（i~i+1级升级所需花费，升级成功概率a/b，失败的话降为x级）。
思路：
期望DP我一般不怎么会，一般都是从 dp[n] 开始转移到 dp[0] 的，但是这题是简单题，从1到n递推就行了（但是赛场是就是不会做）。
我们设 dp[i] 是从 dp[i-1] 到 dp[i] 所需的花费期望值。
然后要知道有 a/b 的概率成功，也就是升级 b/a 次就有一次成功。（听说期望是概率的倒数，我查了很多资料，还是不懂，只能靠感觉来😓）。
所以 dp[ i+1 ] = cost + (1/p - 1)*( dp[ i ] - dp[ x ] + cost )。（p就是a/b，1/p-1就是我们一共搞b/a次有一次会成功，所以要减掉1，后面的dp[i]-dp[x]+cost，就是我们这个一级一级升是满足前缀的关系的，就是你失败了就要从dp[x]开始重新升级到dp[i]，而且白白浪费了cost，所以要加上）
然后再搞一个前缀，上面的 dp 是单个 i~i+1 的。
所以 sum[i]=dp[i]+sum[i-1] 就行了。
我代码里是一次性搞完，分开的话跟清楚。
1 #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); 2 #include <cstdio>//sprintf islower isupper 3 #include <cstdlib>//malloc exit strcat itoa system("cls") 4 #include <iostream>//pair 5 #include <fstream> 6 #include <bitset> 7 //#include <map> 8 //#include<unordered_map> http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6656 9 #include <vector> 10 #include <stack> 11 #include <set> 12 #include <string.h>//strstr substr 13 #include <string> 14 #include <time.h>//srand(((unsigned)time(NULL))); Seed n=rand()%10 - 0~9; 15 #include <cmath> 16 #include <deque> 17 #include <queue>//priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > q;//less 18 #include <vector>//emplace_back 19 //#include <math.h> 20 //#include <windows.h>//reverse(a,a+len);// ~ ! ~ ! floor 21 #include <algorithm>//sort + unique : sz=unique(b+1,b+n+1)-(b+1);+nth_element(first, nth, last, compare) 22 using namespace std;//next_permutation(a+1,a+1+n);//prev_permutation 23 #define fo(a,b,c) for(register int a=b;a<=c;++a) 24 #define fr(a,b,c) for(register int a=b;a>=c;--a) 25 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 26 #define pr printf 27 #define sc scanf 28 #define ls rt<<1 29 #define rs rt<<1|1 30 void swapp(int &a,int &b); 31 double fabss(double a); 32 int maxx(int a,int b); 33 int minn(int a,int b); 34 int Del_bit_1(int n); 35 int lowbit(int n); 36 int abss(int a); 37 //const long long INF=(1LL<<60); 38 const double E=2.718281828; 39 const double PI=acos(-1.0); 40 const int inf=(1<<29); 41 const double ESP=1e-9; 42 const int mod=(int)1e9+7; 43 const int N=(int)1e6+10; 44 45 long long dp[N]; 46 long long qpow(long long a,long long b,long long mod) 47 { 48 long long ans; 49 a%=mod; 50 ans=1; 51 while(b!=0) 52 { 53 if(b&1) 54 ans=(ans*a)%mod; 55 b/=2; 56 a=(a*a)%mod; 57 } 58 return ans; 59 } 60 61 int main() 62 { 63 int T; 64 sc("%d",&T); 65 while(T--) 66 { 67 int n,q; 68 sc("%d%d",&n,&q); 69 fo(i,1,n) 70 { 71 long long a,b,lev,pay; 72 sc("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&lev,&pay); 73 dp[i+1]=dp[i]+b*qpow(a,mod-2,mod)%mod*pay%mod+(b-a+mod)%mod*qpow(a,mod-2,mod)%mod*(dp[i]-dp[lev]+mod)%mod; 74 dp[i+1]%=mod; 75 } 76 fo(i,1,q) 77 { 78 int a,b; 79 sc("%d%d",&a,&b); 80 pr("%lld\n",(dp[b]-dp[a]+mod)%mod); 81 } 82 } 83 return 0; 84 } 85 86 /**************************************************************************************/ 87 88 int maxx(int a,int b) 89 { 90 return a>b?a:b; 91 } 92 93 void swapp(int &a,int &b) 94 { 95 a^=b^=a^=b; 96 } 97 98 int lowbit(int n) 99 { 100 return n&(-n); 101 } 102 103 int Del_bit_1(int n) 104 { 105 return n&(n-1); 106 } 107 108 int abss(int a) 109 { 110 return a>0?a:-a; 111 } 112 113 double fabss(double a) 114 { 115 return a>0?a:-a; 116 } 117 118 int minn(int a,int b) 119 { 120 return a<b?a:b; 121 }
