数据结构-王道2017-第3章 栈和队列-栈

重点 

  栈（出入栈的过程、出栈序列的合法性）和队列的操作及其特征是重中之重。均是线性表的应用和推广

1.栈的定义

   栈只允许一端进行插入或删除操作的线性表。栈是一种线性表。但是限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。

   栈顶（Top）:线性表允许进行插入和删除的那一端。

   栈底（Bottom）:固定的，不允许进行插入和删除的那一端。

   空栈：不含任何元素的空表

   LIFO

2.栈的基本操作

   InitStack(&S): 初始化一个栈

   StackEmpty(S): 判断一个栈是否为空，若栈S为空返回True，否则返回false

   Push(&S,x):  进栈，若栈S未满，将x加入使之成为新栈顶

   Pop(&S,&x): 弹出栈，返回x

   GetTop(S,&x): 读栈顶元素，若栈S非空，用x返回栈顶元素

   ClearStack(&S): 销毁栈， 并释放S占用的存储空间

    符号“&”是C++所特有的，表示引用（别名），在c语言中可以用*代替

3.栈的顺序存储结构

   1）顺序栈的实现

       栈的顺序存储

//栈的顺序存储结构
#define MaxSize 50           //定义栈中最大元素
typedef int ElemType;
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];   //存放栈中元素
    int top;      //栈顶指针
}SqStack;

  进栈指针：S.top,初始时设置S.top=-1;栈顶元素:S.dada[S.top].

  进栈操作：栈不满时，栈顶指针先加1，再送值到栈顶元素。

  出栈操作： 栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减1

  栈空条件：S.top = -1;栈满条件：S.top==MaxSize-1;栈长：S.top+1;

  由于顺序栈的入栈操作受数组上界的约束，当对栈的最大使用空间估计不足时，有可能发生栈上溢。

 2） 顺序栈的基本运算

   

#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

//栈的顺序存储结构
#define MaxSize 50           //定义栈中最大元素
typedef int ElemType;
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize];   //存放栈中元素
    int top;      //栈顶指针
}SqStack;

void InitStack(SqStack &S) {
    S.top = -1;
}

bool StackEmpty(SqStack S) {
    return S.top == -1;
}

bool Push(SqStack &S, ElemType x) {
    if (S.top == MaxSize - 1)
        return false;
    S.data[++S.top] = x;
    return true;
}

bool Pop(SqStack &S, ElemType &x) {
    if (!(StackEmpty(S))) {
        x = S.data[S.top--];
        return true;
    }
    return false;
}

bool Gertop(SqStack S, ElemType &x) {
    if (S.top == -1)
        return false;
    x = S.data[S.top];
    return true;
}

bool ClearStack(SqStack &S) {
    if (S.top == -1)
        return false;

    S.top = -1;   //清空栈
    return true;
}

void prinStack(SqStack S) {
    
    ElemType x;
    
    while (!StackEmpty(S)) {
        Pop(S, x);
        printf("%d ", x);
    }
}

int main() {

    int i = 10;
    SqStack s;
    InitStack(s);
    while (i--) {
        ElemType e;
        scanf("%d", &e);
        Push(s, e);
    }

    prinStack(s);

    return 0;
}

 3）共享栈

   利用栈底位置相对不变的特性，可以让两个顺序栈共享一个一维数据空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。

4.栈的链式存储结构

  不存在栈满上溢的情况，通常用单链表实现，规定所有的操作都是在单链表的表头进行的

//栈的链式存储结构,头插法
typedef struct Linknode{
    ElemType data;
    struct Linknode *next;   //指针域
}*LinkStack;    //栈类型定义

5.试题精选

   1）基本操作是指该结构最核心、最基本的运算，其他较复杂的操作可以通过基本操作来实现。

   2）栈和队列都是限制存取点的线性结构

   3）对于n个不同元素出栈，出栈序列的个数为：

                                    

     此公式为卡特兰数，     

     排列组合公式

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• 

    4）设单链表的表头指针为h，节点结构由data和next两个域组成，其中data欲为字符型，试设计算法判断该链表前n个字符是否中心对称

     

bool dc( LinkedList L, int n) {

    if (n <= 1)        //n的值不合法，n必须大于会等于2才考虑对称性
        return false;

    LNode *p = L->next;
    char arr[MaxSize];       //字符栈
    int top = -1;           //栈顶指针
    while (p != NULL && top < (n / 2 - 1)) {
        arr[++top] = p->data;
        p = p->next;
    }
if (p == NULL)    //链表总长度<=n/2,不满足条件
        return false;

    if (n & 1)           //n为奇数
        p = p->next;          //忽略中间数
    
    while (p != NULL && top > -1) {
        if (p->data != arr[top--])
            return false;
        p = p->next;
    }

    if (top > -1)       //栈未被清空，说明字符总数不到n个
        return false;
    else
        return true;
    
}