数据结构-王道2017-第2章 线性表
1. 线性表的定义和基本操作
1.1 线性表的定义
线性表电话i具有相同数据类型的n(n >= 0)个数据元素的有限序列。其中n为表长，当n=0时，该线性表是一个空表。若用L命名线性表，则一般表示为：
L=(a1,a2,a3...ai,ai+1...an)
其中，a1是唯一的第一个数据元素，又称为表头元素；an是唯一的最后一个数据元素，又称为表尾元素。除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱。除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继。以上就是线性表的逻辑特性，这种线性有序的逻辑结构正是线性表名字的由来。
表中的个树有限
表中元素具有逻辑上的顺序性，在序列中各元素排序有先后顺序。
表中元素都是数据元素，每一个元素都是单个元素。
表中元素的数据类型都相同。这意味着每一个元素占有相同大小的空间。
表中元素具有抽象性。即仅讨论元素间的逻辑关系，不考虑元素究竟表示什么内容。
注意：线性表是一种逻辑结构，表示元素之间一对一的相邻关系。顺序表和链表是指存储结构，两者属于不同层面的概念，因此不要将其混淆。
1.2 线性表的基本操作
一个数据结构的基本操作是指其最核心、最基本的操作。其他较复杂的操作可以通过调用其基本操作来实现。线性表的主要操作如下：
InitList(&L) : 初始化表。构造一个空的线性表。
Length(L) : 求表长。返回线性表L的长度，即L中数据元素的个数。
LocateElem(L,e): 按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
GetElem(L,i): 按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。
ListInsert(&L,i,e): 插入操作。 在表L中第i个位置上插入指定元素e。
ListDelete(&L,i,&e): 删除操作。 删除表L中第i个位置的元素，并用e返回删除元素的值。
PrintList(L): 输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。
Empty(L) : 判空操作。若L为空表，则返回true,否则返回false.
注意：基本操作的实现取决于采用哪一种存储结构，存储结构的不同，算法的实现也不同。
线性表的定义要求为有限序列，并且具有逻辑上的联系。
集合中个元素没有前后驱关系，因此不是线性表。
邻接表是一种存储结构，而线性表是一种逻辑结构。
2. 线性表的顺序表示
2.1 线性表的顺序存储又称为顺序表。它是用一组地址连续的存储单元，依次存储线性表中的数据元素。
假设线性表L存储的起始位置为LOC(A)，sizeof(ElemType)是每个数据元素所占用存储空间的大小。
假定线性表的元素类型为ElemType，线性表的顺序存储类型描述为
#define MaxSize 50 //定义数据表的最大长度 typedef struct{ ElemType data[MaxSize]; //顺序表的元素 int length; //顺序表的当前长度 }SqList; //顺序表的类型定义
一维数组可以是静态分配的，也可以是动态分配的。在静态分配时，由于数组的大小和空间实现已经固定，一旦空间占满，再加入新的数据将产生溢出，就会导致程序崩溃。
而动态分配时，存储数组的空间是在程序执行过程中通过动态存储分配语句分配的，一旦数据空间占满，可以另外开辟一块更大的存储空间，用以替换原来的存储空间。从而达到扩充存储数组空间的目的。
#define InitSize 100 //表长度的初始定义 typedef struct{ ElemType *data; //指示动态分配数组的指针 int MaxSize,length; //数组的最大容量和当前个数 }SeqList; //动态分配数组顺序表的类型定义
c的初始动态分配语句：
L.data = (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);
C++的初始动态分配语句为：
L.data = new ElemType[InitSize];
注意： 动态分配并不是链式存储，同样还是属于顺序存储结构，其物理结构没有变化，依然是随机存储方式，只是分配的空间大小可以在运行时决定。
2.2 顺序表基本操作的实现
（1）插入操作
在顺序表L的第i（1<=i<=L.length+1）个位置插入新元素e。如果i的输入不合法，则返回false，表示插入失败；否则，将顺序表的第i个元素以及其后的所有元素右移一格位置，腾出一个空位置插入新元素e，顺序表长度增加1，插入成功，返回true.（C++ 按引用传参）
bool ListInsert(SqList &L, int i, ElemType e){ if(L.length >= MaxSize) //当前存储空间已满 return false; if(1<=i && i <= L.length + 1){ for(int j = L.length;j >= i;j-- ) L.data[j] = L.data[j - 1]; L.data[i-1] = e; //位置i的下标为i-1，也就是在位置i处放入e，可以在末尾插入 L.length++; return true; }else{ return false; } }
最好情况： 在表尾插入，即i=n+1，元素后移语句不执行，时间复杂度为O(1);
最坏情况： 在表头插入（即i=1）,元素后移语句将执行n次，时间复杂度为O(n);
平均情况： 假设pi(pi=1/(n+1))是在第i个位置上插入一个结点的概率，则在长度为n的线性表中插入一个节点时所需移动节点的平均次数为 n/2.
（2）删除操作
删除顺序表L中第i(1<=i<= L.length) 个位置的元素，成功返回true，并将被删除的元素用引用变量e返回，否则返回false。
bool ListDelete(SqList & L, int i, ElemType &e){
if(1 > i || L.length < i)
return false;
e = L.data[i-1];
for(int j = i;j <L.length;j++)
L.data[j-1] = L.data[j];
L.length--;
return true;
}
最好情况删除队尾元素，无需移动，时间复杂度为O(1)；
最坏情况，删除表头元素，需要移动n-1次，时间复杂度为O(n)
平均情况： 所需移动节点的平均次数为： （n-1）/2; O(n)
(3） 按值查找
在顺序表L中查找第一个元素值为e的元素，并返回其位序.
int LocatElem(SqList L,ElemType e){
for(int i = 0;i < L.length;i++){
if(L.data[i] == e)
return i+1;
}
return 0; //没找到
}
最好：在表头，仅需比较一次，时间复杂度为O(1);
最差：在末尾或不存在，为n次，O(n)
平均 n+1/2
