这一篇blog说说二分查找
其实二分我也是初学，也就是前几天才开始读课本，这几天才开始上手打代码，所以我觉得还是有点难度的，
其实二分粗略的可以理解为一个你npy和你玩的一个游戏，
让你猜1-1000里面的一个数，你每次告诉他一个数，他告诉你比答案大了还是小了，就很简单。
但是如果你是从1开始枚举，而她想的是980，那你放心，你还没猜到，你就重返单身贵族了
所以，我们就要找一种合适的方法来考虑这个问题
心里的目标 173（1--1000） 你的数 关系 500 大了 250 大了 125 小了 187 大了 156 小了 172 小了 180 大了 176 大了 174 大了 173 bingo！
文字有点枯燥对不对？
看一下这个漫画吧 看这
这样下来 我估计你就会觉得二分稍微简单一点点。
这个百度百科对于二分查找过程的一个简单介绍，进行二分的前提是必须要保存一个顺序（升序或降序）
首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。
折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。
看着是不是有点难受，简单的来说，二分查找就是在过程中，对于你想要的数字的位置 进行一个查找。
最后对于他的位置进行一个报位。
什么?？？ 还没明白？？那你现在至少对于二分有一个简单的了解了吧，那就去做几个题吧。
第一个，
这次的题目啊，真的水到不行，宁看看这题，没有输出入要求，就一个点，那我直接暴力输出不就行了，来看看
我一开始的代码啊
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define itn intusing namespace std;int main(){ cout<<"1.849016"<<endl; return 0;} |
（前面的那一堆头文件是新建就有，不是我特意打上的，逃）
宁看看，满打满算7行就够了，为什么要这么麻烦，还用二分，但是言归正传，我们在水题的时候，当然可以解出方程来，输出。可是如果这个式子再长一点，再难算一点呢？
所以还是要正儿八经的用二分。（话说我们课上刚刚学了二分法解方程）
找零点的时候，只用考虑[f（a）*f（b）<0]&&这个函数是连续不断的就可以了
所以就看一下AC代码吧
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
|
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define itn int#define E 1e-7using namespace std;double f(double x){ double y=x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121; return y;}int main(){ double left=1.5,right=2.4; while(left+E<right) { double mid=(left+right)/2.0; if(f(mid)>0) left=mid; else right=mid; } if(f(left)==0) printf("%.6lf\n",left); else printf("%.6lf\n",left); return 0;} |
按要求的六位输出别忘了，
还有就是千万别忘了开double，不然你出不来这个数
别问了 问就是抄的之前的代码
第二个
题目还是比较好理解的，就是从输入的数据里面找两个值，使得这两个数的和为给定的数M，
举例来说，就是
|
1
2
3
|
4//输入四个数2 5 1 46//最终给定的和 |
如果没有解 就输出No！；
那来看看代码
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
|
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#define itn intusing namespace std;int a[100000];//定义一个一维数组int main(){ int n,m,l,r,mid;//l左指针 r右指针 mid中间数 cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];//输入数据 cin>>m;//和 sort(a,a+n);//按从小到大排序 for(int i=0;i<n;i++) { l=i;//左 r=n;//右 while(l<=r) { mid = (l+r)/2; if(a[i]+a[mid]==m) { cout<<a[i]<<" "<<a[mid];//中间取 二分 return 0; } else if(a[mid]+a[i]>m) r=mid-1;//大于就向左取 else l=mid+1;//小于就向右取 } } cout<<"No";//没有结果输出No return 0;} |
先把这些数字从大到小排列，方便我们的二分，把中间项定义为mid（最左加最右/2）
然后拿最左与mid来相加与m比较 若是大了就mid向左指一个，反之向右指一个。
其中有一个代码，我一开始写的时候没有加上
|
1
2
|
l=i;//左 r=n;//右 |
没有明白为什么要这么做
于是第一次交的时候就GG了
后来加上了就AC了。
所以二分一定要记得定义指针啊（这不是指针，但是作用差不多，别杠），不要忘记！！！
第三个是来自于洛谷的题目
#include<iostream>
#include<cstdio>
long long m,n,a[1000005],temp;//因为我菜，所以就全设成long long；
using namespace std;
long long check(long long x)//这个check函数是二分的最重要的一环
{
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]>x)
ans=ans-x+a[i];//ans用来记录能够得到的木材长度
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
temp=max(temp,a[i]);//temp用来记录最高的树的高度
}
long long l=1,r=temp;//把右边界设成最高的树的高度
while(l<=r)//二分操作
{
long long mid=(l+r)>>1,q=check(mid);
if(q<m)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d",r);
return 0;
}
不解释了自己看吧
其实二分会在很多高难度题目里面出现，所以二分还是一个必不可少的算法，所以尝试去理解，理解完可以去洛谷或者一本通题库里面去a题尝试一下
（我是初学，所以如果有错，请各位大佬指出 谢谢）
