威尔逊定理:,其中p为素数。
题目:给定一个正整数n,求表达式:的值。
分析:分两种情况讨论。
(1)3k+7为素数时,那么由威尔逊定理知道,即
此时有,,所以
(2)3k+7为合数时,那么3k+7可以写成:,那么很明显a和b在(3k+6)!中都会出现,
所以,此时
所以,综上,问题就是小于等于n的数i中,存在多少个i,使得3i+7是素数。