【经典】Noip贪心
一、经典例题
例一:排队接水
题意:n个人到r个水龙头接水,装满水桶的时间分别是t1,t2,t3....
接水时间是整数且互不相等,怎样安排顺序使每个人等待的
时间和最小。
题解:排队越靠前计算次数越多,因此越小的排在前面。
交换一下看看
例二:均分纸牌
题意:n堆纸牌,每堆若干张,但纸牌总数为n的倍数,求最少
移动多少次每堆纸牌的张数一样。
题解:贪心模拟,先让第一个人纸牌达到平均数,只交换1、2两
人的纸牌,不用考虑第2人纸牌不够给第1人的情况,因为分牌的
实际情况是让牌数最多的那堆先移动,所以第2人纸牌是绝对够提
供的。然后让第二人纸牌达到平均数。
例三:删数问题
题意:输入一个高精度正整数n,求删掉s个数位后,组成的新数最小。
题解:每次删一个使剩下的数最小的数。删去一个数后剩下数的位数
就确定了,只需要让最高位最小。
例四:导弹拦截问题
题意:给出n个炮弹高度,用导弹拦截,每一种导弹
发射的高度不能超过之前发射的高度,问一种导弹最多拦截
多少,要拦截所有需要多少导弹。
题解:第一问最长下降子序列。第二问:
做法一:贪心让之前高度最小的导弹拦截。
做法二:最少链划分 = 最长反链长度
做法二就是求最长上升序列长度。
例五:活动选择
题意:选择尽量多的区间,两两不相交。
题解:按结束时间排序,每次选择区间右端点最小的,
为剩下的区间留下更多的空间。
例六:整数区间
题意:数轴上有n个区间,选择尽量少的点使每个区间都有点
题解:通俗的想,把区间想成一块块木板,把要找的点想成钉子,
如果你的钉子很靠前的话,后面的木板就可能钉不到,每次把钉子
钉在你要钉的木板最后。
CODEVS线段覆盖大全//以前做的和现在码风不一样,一样好看=u=
PS:有的不是贪心一起整理了。
a、最多不相交线段覆盖所有区间
题解:右端点升序排序,左端点相同右端点小的优先。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct E { int x,y; }s[1000002]; bool cmp(E a,E b) { if(a.y==b.y)return a.x<b.x ; return a.y<b.y; } int n,ans,last; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y); if(s[i].x>s[i].y) swap(s[i].x,s[i].y); } sort(s+1,s+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i].x>=last) { ans++; last=s[i].y; } printf("%d\n",ans); return 0; }
b、n条线段,每条选段有价值,求选两两不相交的线段,并使得价值和最大。
题解:不是贪心,是动态规划了。
dp[i]表示第i条线段选的最大价值。转移从不相交的转移来就可以了。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct E { int x,y,v; }s[1002]; int n,ans,f[1002]; bool cmp(E a,E b) { return a.y<b.y; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].v); sort(s+1,s+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<i;j++) if(s[i].x>=s[j].y) f[i]=max(f[j]+s[i].v,f[i]); for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]); printf("%d\n",ans); }
c、和线段覆盖1一样
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct E { int x,y; }s[1000002]; bool cmp(E a,E b) { if(a.y==b.y)return a.x<b.x ; return a.y<b.y; } int n,ans,last; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y); if(s[i].x>s[i].y) swap(s[i].x,s[i].y); } sort(s+1,s+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i].x>=last) { ans++; last=s[i].y; } printf("%d\n",ans); return 0; }
d、和线段覆盖2一样,只是范围变大。
排序后。f[i]表示前i个线段所得最大值,线段覆盖3是n^2,从前一个
不想交的线段转移来。优化就是前缀最大值+二分查找,找右端点
小于当前线段左端点的线段p,从前缀p的最大值转移。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct E { long long x,y,v; }s[1000003]; long long mx[1000003],f[1000003],ans; bool cmp(E a,E b) { return a.y<b.y; } int n; long long erf(int l,int r,int x) { while(l<=r) { long long mid=l+(r-l)/2; if(s[mid].y>x)r=mid-1; else l=mid+1; } return r; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].v); sort(s+1,s+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) { f[i]=max(mx[erf(0,i-1,s[i].x)]+s[i].v,f[i]); ans=max(ans,f[i]); mx[i]=max(f[i],mx[i-1]); } printf("%lld\n",ans); return 0; }
e、和4相同。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; struct E { long long x,y,v; }s[1000003]; long long mx[1000003],f[1000003],ans; bool cmp(E a,E b) { return a.y<b.y; } int n; long long erf(int l,int r,int x) { while(l<=r) { long long mid=l+(r-l)/2; if(s[mid].y>x)r=mid-1; else l=mid+1; } return r; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].v); sort(s+1,s+n+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++) { f[i]=max(mx[erf(0,i-1,s[i].x)]+s[i].v,f[i]); ans=max(ans,f[i]); mx[i]=max(f[i],mx[i-1]); } printf("%lld\n",ans); return 0; }
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以上是《信息学奥赛一本通》的例题,我的博客贪心分类里都有代码。
很多贪心题目,都会依靠经典题的思想或者是变形。
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二、历年NOIP贪心题目
题目一、Noip2011观光公交
题意:n个景点和游客上下车时间,有k个加速器可以使边长-1,
如何使用加速器使乘客旅行时间总和最小。
题解:一开始我只是在经过人数最多的边加加速器,后来发现
在i边使用加速器后会影响后面的人,很好的题。
题目二:Noip2012国王游戏
题意:n个人,每个人左右手都有数字,每个人获得的值是前面人左
手乘积除以本人右手乘积。
题解:交换两个大臣的位置比较交换后的差别
题目二:Noip2012疫情控制
题意:略。
题解:本来看起来是个很难的图论题,贪心是解决问题的突破口。
所有士兵向上走覆盖的子树多。
题目三、Noip2013火柴排队
题意:求sigma(ai-bi)^2最小
题解:要想sigma(ai-bi)^2最小,需要ai与bi的差最小,将ai,bi排序,
小的对应小的,大的对应大的。
三、总结
贪心的策略:
(1)证明,常用的方法是交换。
(2)猜呗。
贪心的思想:只顾眼前,忽略整体,只看局部。
CCL贪心大法好!