P1314 聪明的质监员
题目描述
小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是:
1 、给定m 个区间[Li,Ri];
2 、选出一个参数 W;
3 、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值Yi:
这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即:Y1+Y2...+Ym
若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T
不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近
标准值S,即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
输入输出格式
输入格式:
输入文件qc.in 。
第一行包含三个整数n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n 行,每行2个整数,中间用空格隔开,第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。
接下来的m 行,表示区间,每行2 个整数,中间用空格隔开,第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
输出格式:
输出文件名为qc.out。
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
输入输出样例
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
10
说明
【输入输出样例说明】
当W 选4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ,这批矿产的检验结果为 25,此
时与标准值S 相差最小为10。
【数据范围】
对于10% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10;
对于30% 的数据,有 1 ≤n ,m≤500 ;
对于50% 的数据,有 1 ≤n ,m≤5,000;
对于70% 的数据,有 1 ≤n ,m≤10,000 ;
对于100%的数据,有 1 ≤n ,m≤200,000,0 < wi, vi≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤Li ≤Ri ≤n 。
题目大意:求出若干区间的满足要求的个数乘以满足要求物品价值和的和,并要求与S是绝对值差最小。
题解: 二分w+前缀和维护前i个物品有多少个满足
代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long s,n,m,ll,rr,maxw,r[200005],l[200004],w[200005],v[200005],sum[200005],js[200005]; long long ans=(1LL<<60); long long as(long long c){ if(c<0)return -c; return c; } long long check(int x){ for(int i=1;i<=n;i++){ sum[i]=sum[i-1]; js[i]=js[i-1]; if(w[i]>=x)sum[i]+=v[i],js[i]++; } long long hh=0; for(int i=1;i<=m;i++) hh+=(js[r[i]]-js[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]); return hh; } int main(){ scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]),maxw=max(maxw,w[i]); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]); ll=0,rr=maxw+1; while(ll<=rr){ int mid=(ll+rr)>>1; long long gg=check(mid); ans=min(ans,as(s-gg)); if(gg<s)rr=mid-1; else ll=mid+1; } cout<<ans<<endl; return 0; }