素性检测
如何判断一个数是素数还是合数?
最简单的方法
从
缺点 如果n特别大,那么这种方法就非常耗时间且不容易实现
1 利用费马小定理判断
如果 p是素数 则
缺点 卡米歇尔数
卡米歇尔数是这样的合数, 即对于每个整数1 <= a <= n, 都有
卡米歇尔数的考塞特判别法
设 n 是合数, 则n 是卡米歇尔数当且仅当n是奇数,且整数n的每个整数p满足下列两个条件:
(1) :
(2 ) :
2 合数的拉宾-米勒测试
设n是奇数,记n-1 = 2^k * q, q 是奇数, 对不被n整除的某个a, 如果下述两个条件都成立, 则n是合数。
(a )
( b )
这个定理的准确性建立在
如果n是奇合数,则1 与 n-1 之间至少有75% 的数可作为n的拉宾 - 米勒证据
意思就是如果n是奇合数, 则1 到n-1 之间至少有75% 的数使得拉宾-米勒测试成立
这样如果随机选取100个值,其中如果如果没有一个使得拉宾-米勒测试成立,则n为合数的概率小于0.25^100, 它近似等于6∗10−61