浅谈KMP

给你一个文本串和一个模式串，问在文本串中模式串在什么时候出现过。

显然存在一种暴力写法（万能暴力）：

从文本串和模式串的开头进行匹配，直到失配，则从模式串开头进行重新匹配。 显然这种写法是很慢的，失配后它只能一格一格地从头开始找。

看下面的例子：

当匹配到以下情况：

那么按照我们的暴力写法，应该是这个样：

它显然是匹配不上的嘛，只能一步步接着跑了，我们当然希望程序能聪明一点.

我们显然是希望程序避免一些无用功，最好能跳到一个最有可能匹配成功的位置，比如:

这不就比之前笨笨的暴力写法强多了吗？

但这仿佛是不可能的，谁能直接告诉程序应该跳到哪里呢？

其实这个算法早有人想了出来（%%%），这就是传说中的： Knuth–Morris–Pratt algorithm（克努斯——莫里斯——普拉特算法）

也就是KMP算法……

它的核心思路就是能告诉程序失配后该从哪里重新匹配。

接下来正式讲一下KMP吧。

观察我们要跳多远：

--->

我们发现，如果设从k开始失配，那么我们可以保证在k之前都是一一对应的。

在这个例子中我们发现结尾（匹配上的）有个AB，开头也有个AB。

AB和AB是一样的，而结尾的AB与失配前文本串中匹配，所以开头的AB一定也是匹配的。

我们考虑将模式串当前位置移到2（从0开始），那就有可能匹配上了。

 

我们总结经验：失配前如果模式串开头和结尾相同，那我们就可以跳到重复子串的下一位，而不是从头匹配了。

所以我们设k失配后应移动到next[k]，则next[k]等价于在k之前（不含k）的子串中前缀和后缀相同部分的长度。

如之前的例子就是开头结尾均有个AB长度为2，所以next[k]=2; k就应跳回位置2重新匹配。

next数组是KMP的精髓，许多人之所以不懂KMP就是看不懂next，

这里希望大家能结合例子搞懂next的含义。

 (良心题干)

实现：

第一步---求next: 就是找模式串中前缀后缀相同的长度。

当然我们可以用现成的next来找接下来的next而不一定暴力找。

这代码就是自己和自己匹配，k找的是之前的匹配长度，如果这两位相同，显然当前前缀后缀的匹配长度就是k+1.否则就要从头匹配了（k初值为0）

　　 cin>>s1>>s2;
    len1=s1.size();
    len2=s2.size();
    for(int i=1;i<len2;i++)
    {
        while(k&&s2[i]!=s2[k])k=next[k];
        if(s2[i]==s2[k])k++;
        next[i+1]=k;
    }

第二步，匹配：

之前求next嘛，你要保证i比k靠后，所以从1开始匹配，现在就是逐位匹配了。

为啥输出i-len2+2 ?

首先我们知道第i位和第k位是匹配位置结尾，所以由：

首项=（末项-项数）*公差+1 可得初始位置为i-len2+1，而因为是从0开始计数，所以再加1.

　　for(int i=0;i<len1;i++)
    {
       while(k&&s1[i]!=s2[k])k=next[k];
       if(s1[i]==s2[k])k++;
       if(k==len2)printf("%d\n",i-len2+2);
    }

板子题：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
string s1,s2;
int k,next[1000010],len1,len2;
int main()
{
    cin>>s1>>s2;
    len1=s1.size();
    len2=s2.size();
    for(int i=1;i<len2;i++)
    {
        while(k&&s2[i]!=s2[k])k=next[k];
        if(s2[i]==s2[k])k++;
        next[i+1]=k;
    }
    k=0;
    for(int i=0;i<len1;i++)
    {
       while(k&&s1[i]!=s2[k])k=next[k];
       if(s1[i]==s2[k])k++;
       if(k==len2)printf("%d\n",i-len2+2);
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++)printf("%d ",next[i]);
}

总结：

1.KMP的关键在于next数组，理解KMP的关键就是处理和应用next

2.KMP的思路也可以用来做别的事情，比如找前缀后缀重合长度。

3.KMP考试应用并不多，基本被人遗忘，QYF大佬有立下NOIP考KMP就吃*的flag，也是因为这一点。

引言：

现在哪有人用KMP做字符串匹配啊，顶多在next上跑DP什么的。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—— rqy

没办法，KMP就是这么冷门，但是又引申出了它的扩展算法及改进算法（毕竟KMP是个不错的模型） 至于这些嘛......且听下回分解。