《AI算法工程师手册》读书笔记（1）

1.线性代数复习

向量：

矩阵：

 

迹：n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。A与A’的迹相同

 

谱：矩阵A的谱半径等于矩阵A的特征值的模的最大值；若特征值为复数，则谱半径为实部与虚部的平方和的开方。

 

范数||x||：正定性（||x||>=0且||x||=0<=>x=0）

齐次性：||kx||=|k|*||x|| k属于C或R

三角不等式：||x+y||<=||x||+||y||

 

向量1-范数：分量绝对值的和

2-范数：模（分量绝对值平方和再开方）

无穷范数：最大分量绝对值

矩阵范数多了一个相容性：||AB||(实数)<=||A||*||B||

 

矩阵1-诱导范数(列和范数)：绝对值最大的列

2-诱导范数（欧几里德范数,谱范数）：最大特征值的平方根（也是最大奇异值）

无穷诱导范数(行和范数)：绝对值最大的行

Frobenius范数(也叫Euclid范数)非诱导范数：等于AA’(转置)的迹的平方根也等于A所有元素平方和的平方根

 

 

线性相关：指存在一组不全为零的实数使得

线性无关：当这组实数全为零才满足上述式子

一个向量空间所包含的最大线性无关向量的数目，称作该向量空间的维数。

 

两个向量的并矢：给定两个向量x y,并矢为：