poj1655（dfs,树形dp，树的重心）
这是找树的重心的经典题目。
树的重心有下面几条常见性质：
定义1：找到一个点，其所有的子树中最大的子树节点数最少，那么这个点就是这棵树的重心。
定义2：以这个点为根，那么所有的子树（不算整个树自身）的大小都不超过整个树大小的一半。
性质1：树中所有点到某个点的距离和中，到重心的距离和是最小的；如果有两个重心，那么他们的距离和一样。
性质2：把两个树通过一条边相连得到一个新的树，那么新的树的重心在连接原来两个树的重心的路径上。
性质3：把一个树添加或删除一个叶子，那么它的重心最多只移动一条边的距离。
方法：就记节点1为树的根，两次dfs，第一次求出每个节点的所有子孙再加上它自己的节点总数num[i]。第二次就算出每个节点的balance值bal[i]，算的时候就比较节点i它所有子节点的num值（删掉它之后以每个它的子节点为根形成一棵新树）还有n-num[i]的值（删掉i之后它的父节点及其相关节点也形成一棵新树），最大的就是bal[i]。
注意：WA了几次是因为没有考虑边界情况（n==2），dfs写的太不熟练了，代码能力有待提高啊！
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> using namespace std; #define INF 1000000000 #define eps 1e-8 #define pii pair<int,int> #define LL long long int int T,n,a,b,ans_i,ans; vector<int>v[20005]; int num[20005],bal[20005]; int dfs1(int i,int fa); void dfs2(int i,int fa); int main() { //freopen("in2.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d",&T); while(T--) { ans_i=0; ans=INF; scanf("%d",&n); if(n==1) { printf("1 0\n"); } else if(n==2) { scanf("%d%d",&a,&b); printf("1 1\n"); } else { for(int i=1; i<=n; i++) { v[i].clear(); num[i]=1; bal[i]=-1; } for(int i=1; i<n; i++) { scanf("%d%d",&a,&b); v[a].push_back(b); v[b].push_back(a); } dfs1(1,-1); dfs2(1,-1); for(int i=1; i<=n; i++) { if(bal[i]<ans) { ans_i=i; ans=bal[i]; } } printf("%d %d\n",ans_i,ans); } } //fclose(stdin); //fclose(stdout); return 0; } int dfs1(int i,int fa) { /*if(v[i].size()==1) return num[i];*/ /*这句判断是不能加的，加了就是WA，个中原因非常微妙： 因为我加这句的本意是当遇到了叶子节点时，它的num就直接返回1就行了， 而叶节点的size就是1（只有父节点）。 但是我这里就忽略了一种特殊情况，那就是这棵数可能根节点的size也为1！！！ 所以就在这种情况下WA了。 实际上没有必要加这一句，下面的循环语句已经可以很好的处理各个节点了。*/ //这里可以总结一条树的性质：叶节点一定含一条边，根节点可能含一条边，其它节点至少含两条边。 for(unsigned int j=0; j<v[i].size(); j++) { int &t=v[i][j]; if(t==fa) { continue; } else { num[i]+=dfs1(t,i); } } //cout<<i<<"_-_"<<num[i]<<endl; return num[i]; } void dfs2(int i,int fa) { for(unsigned int j=0; j<v[i].size(); j++) { int &t=v[i][j]; if(t==fa) { bal[i]=max(bal[i],num[1]-num[i]); } else { bal[i]=max(bal[i],num[t]); dfs2(t,i); } } //cout<<i<<"___"<<bal[i]<<endl; }
后来看了其它人的题解发现其实这两次的dfs结构差不多，写一次dfs就足够了，减少代码量。而且只要求最小bal，不用每个点的bal都保存，这样可以节省空间。还有一个小技巧，就是我这是从根节点遍历树，我没有必要用一个标记数组uesd[maxn]来记录每个点是不是遍历过了，只要判断每次是不是父节点就行了，父节点肯定遍历过，子节点肯定没遍历过。这样就用节省空间了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> using namespace std; #define INF 1000000000 #define eps 1e-8 #define pii pair<int,int> #define LL long long int const int maxn=20050; int T,n,a,b,head[maxn],cnt,ansi,ansb; struct node { int v,next; }e[maxn<<1];/*前向星存图时这个结构体数组存的是边的信息， 如果是无向图，千万注意要开二倍！这里容易错。*/ void ini() { memset(head,-1,sizeof(int)*(n+1)); cnt=0; ansi=ansb=INF; } void add(int aa,int bb) { e[cnt].v=bb; e[cnt].next=head[aa]; head[aa]=cnt++; } int dfs(int x,int fa) { int sum=1,bx=0,t; //sum是以当前的x节点为根的子树所包含的节点数 //bx是x节点的平衡值 for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].next) { if(e[i].v==fa) continue;/*使用前向星存图在遍历每个点的边时要注意i是边的标号而 不是点的标号，这里不能误写成i==fa*/ else { t=dfs(e[i].v,x); bx=max(bx,t);//用子树的节点数更新bx sum+=t; } } bx=max(n-sum,bx);//这一步不能少 if((bx<ansb)||(bx==ansb&&ansi>x)) { ansi=x; ansb=bx; } return sum; } int main() { //freopen("in6.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); ini(); for(int i=1;i<=n-1;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); add(a,b); add(b,a); } dfs(1,-1); printf("%d %d\n",ansi,ansb); } return 0; }
