POJ 1260 Pearls

http://poj.org/problem?id=1260

题意:给出几类珍珠，以及它们要买的数量和单价，珍珠的质量依次上升，价格也依次上升，计算买所有珍珠需要花的最少价格。

      购买规则是这样的，不管买哪一类的珍珠，最后都需要增加10个该类珍珠，并且质量低的珍珠可以用质量高的珍珠来代替。

      举个例子吧：

      100 1

      100 2

      如果正常买的话，就是（100+10）*1+（100+10）*2=330元，如果把第一类珍珠都按照第二类珍珠来买的话，需要（200+10）*2=440元。

 

思路：题意的要求主要是两点：

         ①购买的珍珠数量必须等于各类珍珠所要求数量的总和。

         ②珍珠的质量只可高，不可低。

        动态规划思路是这样的：

        我们依次一类类的来分析，用dp[i]来表示分析到第i类珍珠时所需要花的最少价钱。

        状态转移方程为dp[i]=min（dp[i] ，dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*price[i] ）。   //枚举j

        因为质量和价格都是依次上升的，所以如果低质量的珍珠要换成高质量的珍珠，肯定优先选择高一级的珍珠来代替，因为此时珍珠的价格比后来的珍珠便宜。

        所以在状态转移方程之中，sum代表珍珠总和，sum[i]代表我们分析到第i类珍珠所需要购买的珍珠总数，sum[j]（0<=j<i）代表将j~i类的珍珠都用第i类珍珠来代替。

        最后输出dp[n]。

#include<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;

int n;
int num[maxn], price[maxn];
int dp[maxn];
int sum[maxn];

int main()
{
    //freopen("D:\\txt.txt", "r", stdin);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> n;
        sum[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            cin >> num[i] >> price[i];
            sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            dp[i] = (num[i] + 10)*price[i] + dp[i - 1];   //未优化之前需要花多少钱
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (sum[i] - sum[j] + 10)*price[i]);
            }
        }
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}