康娜的线段树
题目描述
小林是个程序媛,不可避免地康娜对这种人类的“魔法”产生了浓厚的兴趣,于是小林开始教她OI。
今天康娜学习了一种叫做线段树的神奇魔法,这种魔法可以维护一段区间的信息,是非常厉害的东西。康娜试着写了一棵维护区间和的线段树。由于她不会打标记,因此所有的区间加操作她都是暴力修改的。具体的代码如下:
struct Segment_Tree{
#define lson (o<<1)
#define rson (o<<1|1)
int sumv[N<<2],minv[N<<2];
inline void pushup(int o){sumv[o]=sumv[lson]+sumv[rson];}
inline void build(int o,int l,int r){
if(l==r){sumv[o]=a[l];return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
pushup(o);
}
inline void change(int o,int l,int r,int q,int v){
if(l==r){sumv[o]+=v;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(q<=mid)change(lson,l,mid,q,v);
else change(rson,mid+1,r,q,v);
pushup(o);
}
}T;
在修改时,她会这么写:
for(int i=l;i<=r;i++)T.change(1,1,n,i,addv);
显然,这棵线段树每个节点有一个值,为该节点管辖区间的区间和。
康娜是个爱思考的孩子,于是她突然想到了一个问题:
如果每次在线段树区间加操作做完后,从根节点开始等概率的选择一个子节点进入,直到进入叶子结点为止,将一路经过的节点权值累加,最后能得到的期望值是多少?
康娜每次会给你一个值 qwqqwqqwq ,保证你求出的概率乘上 qwqqwqqwq 是一个整数。
这个问题太简单了,以至于聪明的康娜一下子就秒了。
现在她想问问你,您会不会做这个题呢?
输入输出格式
输入格式:
第一行整数 n,m,qwqn,m,qwqn,m,qwq 表示线段树维护的原序列的长度,询问次数,分母。
第二行 nnn 个数,表示原序列。
接下来 mmm 行,每行三个数 l,r,xl,r,xl,r,x 表示对区间[l,r][l,r][l,r] 加上 xxx
输出格式:
共 mmm 行,表示期望的权值和乘上qwq结果。
输入输出样例
说明
对于30%的数据,保证 1≤n,m≤1001 \leq n,m \leq 1001≤n,m≤100
对于70%的数据,保证 1≤n,m,≤1051 \leq n,m, \leq 10^{5}1≤n,m,≤105
对于100%的数据,保证1≤n,m≤1061 \leq n,m \leq 10^6 1≤n,m≤106
−1000≤ai,x≤1000-1000 \leq a_i,x \leq 1000−1000≤ai,x≤1000
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<queue> #include<bitset> #include<ctime> #include<deque> #include<stack> #include<functional> #include<sstream> //#include<cctype> //#pragma GCC optimize(2) using namespace std; #define maxn 1000005 #define inf 0x7fffffff //#define INF 1e18 #define rdint(x) scanf("%d",&x) #define rdllt(x) scanf("%lld",&x) #define rdult(x) scanf("%lu",&x) #define rdlf(x) scanf("%lf",&x) #define rdstr(x) scanf("%s",x) typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef unsigned int U; #define ms(x) memset((x),0,sizeof(x)) const long long int mod = 1e9 + 7; #define Mod 1000000000 #define sq(x) (x)*(x) #define eps 1e-3 typedef pair<int, int> pii; #define pi acos(-1.0) //const int N = 1005; #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++) typedef pair<int, int> pii; inline ll rd() { ll x = 0; char c = getchar(); bool f = false; while (!isdigit(c)) { if (c == '-') f = true; c = getchar(); } while (isdigit(c)) { x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48); c = getchar(); } return f ? -x : x; } ll gcd(ll a, ll b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); } int sqr(int x) { return x * x; } /*ll ans; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; return a; } ans = exgcd(b, a%b, x, y); ll t = x; x = y; y = t - a / b * y; return ans; } */ int n; int a[maxn]; int val[maxn]; int presum[maxn]; ll sum[maxn<<2]; ll ppsum[maxn]; int depth[maxn]; int qwq, Q, maxdep; ll ans, fm; void build(int l, int r, int dep, ll sm) { if (l == r) { depth[l] = dep; val[l] = sm; maxdep = max(maxdep, dep); return; } int mid = (l + r) >> 1; build(l, mid, dep + 1, sm + presum[mid] - presum[l - 1]); build(mid + 1, r, dep + 1, sm + presum[r] - presum[mid]); } ll dfs(int l, int r, int i) { if (l == r)return sum[i] = 1ll << (maxdep - depth[l]); int mid = (l + r) >> 1; return sum[i] = dfs(l, mid, i << 1) + dfs(mid + 1, r, i << 1 | 1); } void ppdfs(int l, int r, int i, ll sm) { if (l == r) { ppsum[l] = sm; return; } int mid = (l + r) >> 1; ppdfs(l, mid, i << 1, sm + sum[i << 1]); ppdfs(mid + 1, r, i << 1 | 1, sm + sum[i << 1 | 1]); } int main() { //ios::sync_with_stdio(0); rdint(n); rdint(Q); rdint(qwq); for (int i = 1; i <= n; i++)rdint(a[i]), presum[i] = presum[i - 1] + a[i]; build(1, n, 0, presum[n]); dfs(1, n, 1); ppdfs(1, n, 1, sum[1]); for (int i = 1; i <= n; i++)ppsum[i] = ppsum[i - 1] + ppsum[i]; for (int i = 1; i <= n; i++)ans += val[i] * (1ll << (maxdep - depth[i])); int x, y, z; fm = 1ll << maxdep; ll Gcd = gcd(fm, qwq); qwq /= Gcd; fm /= Gcd; for (int i = 1; i <= Q; i++) { rdint(x); rdint(y); rdint(z); ans += (z * (ppsum[y] - ppsum[x - 1])); printf("%lld\n", (ll)ans*qwq/fm); } return 0; }