N!中素因子p的个数 【数论】

求N!中素因子p的个数，也就是N!中p的幂次

公式为：cnt=[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+...+[n/p^k];

例如：N=12,p=2

12/2=6,表示1~12中有6个数是2的倍数，即2,4,6,8,10,12

12/2^2=6/2=3，表示1~12中有3个数是4的倍数，即4,8,12，它们能在提供2的基础上多提供一个2

12/2^3=3/2=1，表示1~12中有1个数是8的倍数，即12，它能在提供两个2的基础上又多提供一个2

代码为：

 

int cnt=0;
while(N){
    cnt+=N/p;
    N/=p;
}

 

刚开始一直不懂代码为什么这么写，其实就是当第一次算完n/p后，下一次需要算n/(p*p)=(n/p)/p,即上面写法。这是一个最好的写法，我本来想这么写：

//错误写法
int cnt=0;
while(N>=p){
    cnt+=N/p;
    p*=p;
}

显然，每次N除的是p的幂次，但是每次p*=p时，p是会变的，也就是每次除的并不是p的依次递增的幂次，可以改成这样：

int cnt=0;
int t=p;
while(N>=p){
    cnt+=N/p;
    p*=t;
}

 参考博客：https://www.cnblogs.com/dilthey/p/7588382.html