洛谷P3209 [HNOI2010]PLANAR(2-SAT)

题目描述

若能将无向图G=(V,E)画在平面上使得任意两条无重合顶点的边不相交，则称G是平面图。判定一个图是否为平面图的问题是图论中的一个重要问题。现在假设你要判定的是一类特殊的图，图中存在一个包含所有顶点的环，即存在哈密顿回路。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行是一个正整数T，表示数据组数(每组数据描述一个需要判定的图)。接下来从输入文件第二行开始有T组数据，每组数据的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示对应图的顶点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的两个正整数u和v（1<=u,v<=n），表示对应图的一条边(u,v),输入的数据保证所有边仅出现一次。每组数据的最后一行是用空格隔开的N个正整数，从左到右表示对应图中的一个哈密顿回路：V1,V2,…,VN，即对任意i≠j有Vi≠Vj且对任意1<=i<=n-1有(Vi,Vi-1) ∈E及(V1,Vn) ∈E。输入的数据保证100%的数据满足T<=100,3<=N<=200,M<=10000。

 

输出格式：

 

包含T行，若输入文件的第i组数据所对应图是平面图，则在第i行输出YES，否则在第i行输出NO，注意均为大写字母

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
1 4 2 5 3 6
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 2 3 4 5

输出样例#1： 复制

NO
YES

说明

感谢@hibiki 对题目进行修正

 

如果你会做POJ3207的话，那么这道题就是道大水题

不过平面图有一个性质

边数$<=$点数$*3-6$

因此可以通过这个性质把数据规模降至$O(n)$

设$i$表示边$i$在圆内，$i'$表示$i$在圆外

若$(i,j)$在圆内相交，那么它们在圆外也一定相交

如果边$i,j$在圆内相交

那么就从$i$连向$j'$（i内j外），从$j'$连向$i$（i内j外），从$j$连向$i'$（j内i外），从$i'$连向$j$（j内i外）

写错了一个字母调了半个小时

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
#define Pair pair<int,int>
#define F first
#define S second
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[1<<20],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read()
{    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
struct node
{
    int u,v,nxt;
}edge[MAXN];
int head[MAXN],num=1;
inline void AddEdge(int x,int y)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num].nxt=head[x];
    head[x]=num++;
}
int happen[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],tot,color[MAXN],colornum=0,vis[MAXN];
stack<int>s;
int N,M;
Pair P[MAXN];
void tarjan(int now)
{
    dfn[now]=low[now]=++tot;
    s.push(now);
    vis[now]=1;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].nxt)
    {
        if(!dfn[edge[i].v])
            tarjan(edge[i].v),low[now]=min(low[now],low[edge[i].v]);
        else if(vis[edge[i].v]) low[now]=min(low[now],dfn[edge[i].v]);
    }
    if(dfn[now]==low[now])
    {
        int h;colornum++;
        do
        {
            h=s.top();s.pop();
            vis[h]=0;
            color[h]=colornum;
        }while(h!=now);
    }
}
void pre()
{
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(color,0,sizeof(color));
    memset(happen,0,sizeof(happen));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    num=1;
}
int main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    #else
    #endif
    int QWQ=read();
    while(QWQ--)
    {
        pre();
        N=read();M=read();
        for(int i=1;i<=M;i++)
            P[i].F=read(),P[i].S=read();
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int p=read();
            happen[p]=i;
        }
        if(M>3*N-6){printf("NO\n"); continue;}
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            P[i].F=happen[P[i].F];
            P[i].S=happen[P[i].S];
            if(P[i].F>P[i].S) swap(P[i].F,P[i].S);
        }
        for(int i=1;i<=M;i++)
            for(int j=i+1;j<=M;j++)
                if((P[i].S>P[j].F&&P[i].F<P[j].F&&P[i].S<P[j].S)
                 ||(P[i].F>P[j].F&&P[i].S>P[j].S&&P[i].F<P[j].S))
                     AddEdge(i,j+M),
                     AddEdge(j+M,i),
                     AddEdge(j,i+M),
                     AddEdge(i+M,j);
        for(int i=1;i<=2*M;i++)
            if(!dfn[i])
                tarjan(i);
        int flag=1;
        for(int i=1;i<=2*M;i++)
            if(color[i]==color[i+M])
                {printf("NO\n");flag=0;break;}
        if(flag==1) printf("YES\n");    
    }
    return 0;
}