[蓝桥杯][历届试题]大臣的旅费---------求树的直径

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题目描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。 
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。 
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。 
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。 
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？ 

输入

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数 
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。 
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条） 
每行三个整数Pi,  Qi,  Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。 

输出

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。 

样例输入

5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 

样例输出

135

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream> 
#include<queue>
#define maxn 10010
#include<algorithm>
using namespace std;
int vis[maxn],n;
typedef struct Node{
    int next;
    int dis;
}Node; 
typedef struct Position{
    int pos,sum;
}Position;
vector<Node> graph[maxn]; 
//Position Start,End;
int length=0;
long long money(int dist)
{
    long long sum = 0;
    for(int i=1;i<=dist;i++)
        sum += i+10;
    return sum;
}
int BFS(int s)
{
    int End=1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<Position> q;
    Position p;
    p.pos=s; p.sum=0;
    vis[s]=1;
    q.push(p);
    while(!q.empty())
    {
        p=q.front(); q.pop();
        int pos=p.pos,sum=p.sum;
        if(sum>length)
        {
            length=sum;
            End=pos;
        }
        for(int i=0;i<graph[pos].size();i++)
        {
            int next = graph[pos][i].next;
            int dis = graph[pos][i].dis;
            if(!vis[next])
            {
                vis[next]=1;
                Position next_position;
                next_position.pos=next;
                next_position.sum=sum+dis; 
                q.push(next_position);
            }
        }
    } 
    return End;
}
int main(void)
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int p,q,d;
        cin >> p >> q >> d;
        Node node1,node2;
        node1.next=q;      node1.dis=d;
        node2.next=p;   node2.dis=d;
        graph[p].push_back(node1);
        graph[q].push_back(node2); 
    }
    int End = BFS(1);
    BFS(End);
    //Start.pos=1; Start.sum=0;
    //End.pos=BFS(1); End.sum=0;
    //BFS(End.pos);
    //printf("%d\n",length);
    printf("%lld",money(length));
    return 0;
}

 下面一个方法也是可以的，但是对于稀疏的矩阵时间复杂度比较高了，容易时间超限

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 10010
#define INT 10000000
using namespace std;
 
int dist[N][N],sum[N],vis[N],n;
int start=1,last=-1,maxLength=0;
queue<int>q;
 
int cmp(int a,int b){ return a>b; }
 
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
 
int money(int dist)
{
    int sum = 0;
    for(int i=1;i<=dist;i++)
        sum += i+10;
    return sum;
}
 
void BFS(int start)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[start]=1;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(start);
    while(!q.empty())
    {
        int parent = q.front(); q.pop();
        if(sum[parent]>maxLength) 
        {
            last = parent;
            maxLength = sum[parent];
        }
        for(int son=1;son<=n;son++)
        {
            if(!vis[son] && dist[parent][son]!=0)
            {
                vis[son] = true;
                sum[son] = sum[parent]+dist[parent][son];
                q.push(son);
            }
        }
    }  
}
 
int main(void)
{
     
    scanf("%d",&n);
    /*
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[i][j]=INT;
    */     
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int begin,End,s;
        scanf("%d%d%d",&begin,&End,&s);
        if(dist[begin][End]<s || dist[begin][End]==INT) 
            dist[begin][End]=dist[End][begin]=s;
    }
     
    BFS(start);
    sum[last]=0;
    BFS(last);
     
    printf("%d\n",money(maxLength));
}