求逆序对的几种方法

第一种方法是使用归并排序的方法：

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1000
using namespace std;
int n,A[maxn],temp[maxn],ans;
void merge(int L1,int R1,int L2,int R2)
{
    int k=0,i=L1,j=L2;
    while(i<=R1 && j<=R2)
    {
        if(A[i]<=A[j]) temp[k++]=A[i++];
        else if(A[i]>A[j])
        {
            ans+=(R1-i+1);
            temp[k++]=A[j++];
        }
    }
    while(i<=R1) temp[k++]=A[i++];
    while(j<=R2) temp[k++]=A[j++];
    for(i=0;i<k;i++) A[L1+i]=temp[i];
}
void mergeSort(int L,int R)
{
    if(L<R)
    {
        int mid = (L+R)/2;
        mergeSort(L,mid);
        mergeSort(mid+1,R);
        merge(L,mid,mid+1,R);
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&A[i]);
    mergeSort(0,n-1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

 

第二种方法是使用树状数组的方法：

　　假设有n个数（n<=100000）组成a1,a2,a3,....,an,题目要求完成两种操作100000次：

　　1.能够查询某段区间的和；2.能够随时更新某个数的值。

　　普通数组：使用普通数组存储n个数，这个时候查询某段区间的值的时间复杂度将非常的大；

　　辅助数组：如果使用辅助数组sum存储n个数，那么区间的[i,j]的和就是sum[j]-sum[i-1],时间复杂度非常的低

　　　　　　　但是如果修改一个数组的元素，那么这个时候的修改的时间复杂度非常高。

　　树状数组：能够存储一定的信息，查询和修改的时间复杂度较低，具有和线段树类似的优点。

　　　　　　　存储的n个元素用数组a存储，使用t数组作为树状数组。t[x]存储t[x]管辖的长度的数据的和，

　　　　　　　这里需要谈论t[x]管辖的长度length,我们设置length为2^k(k是x的二进制末尾0的个数)，例如4的末尾有两个0，

　　　　　　　那么t[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4], 5的末尾有0个0，那么t[5]=a[5].

　　　　　　　使用x&(-x)计算t[x]管辖的长度length.(或者使用x^(x-1)也是可以的)

　　　　　　　使用函数int sum(int k)计算a[1]+a[2]+...+a[k]的值。

　　　　　　　使用函数update(int k,int change)更新所有包含a[x]的t[i],让t[i]+=change;

#include<cstdio>
#define maxn 100010
int n,a[maxn],t[maxn],ans;
int sum(int k)
{
    int s = 0;
    for(int i=k;i>0;i-=i&(-i)) s+=t[i];//所求的区间长度和 = 当前管线的区间和 + 剩下的区间长度和
    return s;
}
void update(int k,int change)
{
    for(int i=k;i<=n;i+=i&(-i)) t[i]+=change;//每一次循环就是找到了下一个包含k的区间对应的t[i]
}
int main(void)
{
    int num;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num);
        a[num]++;
        update(num,1);
        ans+=i-sum(num);//sum(num)计算的是小于等于num的总数，当前总数i-sum(num)大于num的元素的个数，就是逆序的个数。
    } 
    printf("%d",ans);
    return 0;
}