期末考试[六省联考2017]

  题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3745

题目描述

有n位同学，每位同学都参加了全部的m门课程的期末考试，都在焦急的等待成绩的公布。

第i位同学希望在第ti天或之前得知所有课程的成绩。如果在第ti天，有至少一门课程的成绩没有公布，他就会等待最后公布成绩的课程公布成绩，每等待一天就会产生C不愉快度。对于第i门课程，按照原本的计划，会在第bi天公布成绩。

有如下两种操作可以调整公布成绩的时间：

1. 将负责课程X的部分老师调整到课程Y，调整之后公布课程X成绩的时间推迟一天，公布课程Y成绩的时间提前一天；每次操作产生A不愉快度。

2.增加一部分老师负责学科Z，这将导致学科Z的出成绩时间提前一天；每次操作产生B不愉快度。

上面两种操作中的参数X;Y;Z均可任意指定，每种操作均可以执行多次，每次执行时都可以重新指定参数。

现在希望你通过合理的操作，使得最后总的不愉快度之和最小，输出最小的不愉快度之和即可。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行三个非负整数 A; B; C ，描述三种不愉快度，详见【问题描述】；

第二行两个正整数 n; m(1 ≤ n; m ≤ 10^5) ，分别表示学生的数量和课程的数量；

第三行 n 个正整数 ti ，表示每个学生希望的公布成绩的时间；

第四行 m 个正整数 bi ，表示按照原本的计划，每门课程公布成绩的时间。

 

输出格式：

 

输出一行一个整数，表示最小的不愉快度之和。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3

输出样例#1： 

6

输入样例#2： 

3 5 4
5 6
1 1 4 7 8
2 3 3 1 8 2

输出样例#2： 

33

说明

【样例 1 说明】

由于调整操作产生的不愉快度太大，所以在本例中最好的方案是不进行调整; 全部

5 的门课程中，最慢的在第 3 天出成绩;

同学 1 希望在第 5 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;

同学 2 希望在第 1 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 − 1) ∗ 2 = 4;

同学 3 希望在第 2 天或之前出成绩，产生的不愉快度为 (3 − 2) ∗ 2 = 2;

同学 4 希望在第 3 天或之前出成绩，所以不会产生不愉快度;

不愉快度之和为 4 + 2 = 6 。

 

　　标题是期末考试是什么鬼啊qwq， 对竞(jijiang)赛(tuiyi)生太不友善了吧。。。

　　第一眼是在bzoj看到这个题的，bzoj上写的是n<=105，我就以为是搜索。想了半天没想出来就上洛谷找题解，才发现数据范围是10^5，惊了 =-=T

　　正解是三分+贪心。

　　我们尝试着感性理解一下...假设最后一个改完卷子的天数为k时是最优解。总不满意度fx由两部分组成，分别为学生不满意度gx和老师不满意度hx，可以发现gx随着x的增加是单增的，且斜率也是单调不降的；而hx是单减的，且斜率的绝对值是单调递减的。又因为fx=gx+hx，所以fx是一个下凸函数。

　　gx的计算就不说了，hx的计算用到了贪心的思想：若A<B，就尽量用A的代价去减小改卷时间，超出部分再用B的代价；若A>=B，全部用B的代价去减小时间即可。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
#define RI register int
using namespace std;
const LL INF = 0x7ffffffffffff ;
const int N = 1e5 + 10 ;

inline LL read() {
    LL k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
int n, m ;
LL A, B, C ; LL t[N], b[N] ;

inline LL F(LL x) {
    LL res = 0 ;
    LL upp = 0, downn = 0 ;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        if(b[i] > x) upp += b[i]-x ;
        else if(b[i] < x) downn += x-b[i] ;
    }
    res += min(upp,downn)*A ; upp -= downn ;
    if(upp > 0) res += B*upp ;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(x > t[i]) res += (x-t[i])*C ;
    return res ;
}

int main() {
    A = read(), B = read(), C = read() ;
    if(A > B) A = B ;
    n = read(), m = read() ;
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i] = read() ;
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i] = read() ;
    if(C == 1e16) {
        LL mmin = INF ;
        for(int i=1;i<=n;i++) mmin = min(mmin,t[i]) ;
        printf("%lld",F(mmin)) ;
        return 0 ;
    }
    int L = 1, R = 1e5 ;
    while(L+2 < R) {
        LL m1 = ((L<<1)+R)/3, m2 = ((R<<1)+L)/3 ;
        LL v1 = F(m1), v2 = F(m2) ;
        if(v1 == v2) L = m1, R = m2 ;
        else if(v1 < v2) R = m2 ;
        else L = m1 ;
    }
    LL m1 = ((L<<1)+R)/3, m2 = ((R<<1)+L)/3 ;
    LL v1 = F(m1), v2 = F(m2), v3 = F(L), v4 = F(R) ;
    printf("%lld",min(min(v1,v2),min(v3,v4))) ;
    return 0 ;
}