每天一道博弈论之“牛的数字游戏”
题意:
给你一个数n(n<=1e6),玩家可以进行的操作为减去该数最大数码或最小非零数码。即数2014可以减去1变成2013或减去4变成2010。将数变成0的一方赢。
题解:
直接求出1-1e6的SG函数值即可。复杂度O(n*lgn)(这里的log以10为底)。
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define LL long long #define RI register int using namespace std; const int INF = 0x7ffffff ; const int N = 1e6 + 10 ; inline int read() { int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ; for( ; !isdigit(c) ; c = getchar()) if(c == '-') f = -1 ; for( ; isdigit(c) ; c = getchar()) k = k*10 + c-'0' ; return k*f ; } int sg[N] ; int ser(int x) { if(sg[x]) return sg[x] ; bool v[100] = {0} ; int ii = x, y, minn = INF, maxx = -INF ; while(ii) { y = ii%10 ; ii /= 10 ; if(y) minn = minn < y ? minn : y ; maxx = maxx > y ? maxx : y ; } v[sg[x-minn]] = 1 ; v[sg[x-maxx]] = 1 ; for(int i=0;;i++) if(!v[i]) { sg[x] = i ; return i ; } } int main() { int t = read() ; sg[0] = 0 ; for(int i=1;i<=1000000;i++) sg[i] = ser(i) ; while(t--) { int x = read() ; if(sg[x]) printf("YES\n") ; else printf("NO\n") ; } return 0 ; }
错误原因:一开始没有看到只能减去最大最小数码T_T