蚯蚓(noip2016,贪心,单调性)
题目描述
本题中,我们将用符号⌊c⌋ 表示对 c 向下取整,例如:⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3 。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓( n 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 ai ( i=1,2,…,n ),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 0 的蚯蚓)。
每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p (是满足 0 < p < 1 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 x ,神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x - ⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 0 ,则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 q (是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 m 秒才能到来……( m 为非负整数)
蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说,他希望知道:
- m 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 m 个数);
- m 秒后,所有蚯蚓的长度(有 n+m 个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……
输入输出格式
输入格式:
第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,t ,其中: n,m,q 的意义见【问题描述】;u,v,t 均为正整数;你需要自己计算 p=u / v (保证 0 < u < v ); t 是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含 nn 个非负整数,为a1,a2,…,an ,即初始时 n 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。
保证 1≤n≤10^5 ,0≤m≤7×10^6 , 0<u<v≤10^9 ,0≤q≤200 ,1≤t≤71 ,0≤ai≤10^8 。
输出格式:
第一行输出⌊m/t⌋ 个整数,按时间顺序,依次输出第 t 秒,第 2t 秒,第 3t 秒,……被切断蚯蚓(在被切断前)的长度。
第二行输出 ⌊(n+m)/t⌋ 个整数,输出 mm 秒后蚯蚓的长度;需要按从大到小的顺序,依次输出排名第 t ,第 2t ,第 3t ,……的长度。
同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出,你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
思路:
这道题luogu上有不少优先队列的题解都是错的。。。。
(面包说:”大概是chen_zhe又加强数据了,~逃“)
这道题我一开始按优先队列做,开了3个堆还T到飞起
后来发现一点:“新切的一定比前面的短哎。。。”
然后就A了。。。
单调性怎么来的呢?我们来证明一下:
首先,根据题意,每一次切的蚯蚓都是最长的
我开了3个数组,分别表示原始蚯蚓,被切后较长的蚯蚓和被切后较短的蚯蚓
所以这次切的蚯蚓长度cd2<=上次切的蚯蚓长度cd1+q
那么切下来的两段分别是:
L1=(cd1+q)*p=cd1*p+q*p
L2=cd1+q-p;
我们假设p>0.5
(小于交换L1,L2即可)
那么L1应该放在较大数组里
较大数组中最短的应该是:
cd1*p+q
因为q是大于0的正整数
所以较大驻足中最短的一定比新切出来的长
及为单调性
问题解决。。。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #define rii register int i #define rij register int j #define inf 19260810700 using namespace std; long long x[10000005],y[10000005],z[10000005],n,m,q,t; long long u,v; long long headx,heady,headz,tailx,taily,tailz; bool cmp(int lk,int kl) { return lk>kl; } int main() { cin>>n>>m>>q>>u>>v>>t; for(rii=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&x[i]); } tailx=n; headx=0; sort(x+1,x+n+1,cmp); for(rij=1;j<=m;j++) { long long ltt=-inf; long long kkk=-inf; long long lzn=-inf; if(headx!=tailx) { ltt=x[headx+1]; } if(heady!=taily) { kkk=y[heady+1]; } if(headz!=tailz) { lzn=z[headz+1]; } ltt=max(ltt,max(kkk,lzn)); if(ltt==kkk) { heady++; y[heady]=0; } else { if(ltt==lzn) { headz++; z[headz]=0; } else { headx++; x[headx]=0; } } ltt+=(j-1)*q; if(j%t==0) { printf("%lld ",ltt); } long long len=ltt; long long l1=len*u; l1/=v; long long l2=len-l1; l1-=q*j; l2-=q*j; tailz++; taily++; y[taily]=l1; z[tailz]=l2; } printf("\n"); for(rii=1;i<=n+m;i++) { long long ltt=-inf; long long kkk=-inf; long long lzn=-inf; if(headx!=tailx) { ltt=x[headx+1]; } if(heady!=taily) { kkk=y[heady+1]; } if(headz!=tailz) { lzn=z[headz+1]; } ltt=max(ltt,max(kkk,lzn)); if(ltt==kkk) { heady++; } else { if(ltt==lzn) { headz++; } else { headx++; } } if(i%t==0) { printf("%lld ",ltt+m*q); } } }