数学期望(离散型和连续型)

 

  • 数学期望的定义
  • 数学期望的计算公式
  • 例题

1.数学期望的定义

在概率论和统计学中,数学期望(或均值)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

随机变量包括离散型和连续型,数学期望的计算也分离散型和连续型。

(1)离散型

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出,其值域为一个或若干个有限或无限区间,这样的随机变量称为离散型随机变量。

(2)连续型

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分,则称X为连续型随机变量,f(x)称为X的概率密度函数(分布密度函数)。

2.数学期望的计算公式

(1)离散型

(2)连续型

3.例题

假设我们来玩一个游戏,一共52张牌,其中有4个A。我们一元钱赌一把,如果你抽中了A,那么我给你10元钱,否则你的一元钱就输给我了,求你赢钱的数学期望。

解:P(抽中A)= 4/52 =1/13

P(抽不中A)= (52-4)/ 52 = 12/13

E(赢钱)= 1/13 * 10 + 12/13 * (-1) = -12/13

即你玩了很多把之后,会发现自己输钱的概率比较高。

 

 

posted @ 2019-08-08 16:01  正态分个布  阅读(22084)  评论(0编辑  收藏  举报