对渐近符号的理解

高等数学和算法导论中都遇到这个东西，谈一谈自己的理解吧

O,Ω，Θ，ω和ο

我觉得是函数之间增长量级大小关系的一种比较

影响两个函数大小关系的主要是最高项的系数和函数本身的内在增长性质（幂次高低，什么函数等等）

Θ刻画的就是两个内在增长性质一样的函数，所以他们的大小只受常数倍倍的系数影响

ω：非渐进紧确的，f(n)=ω(g(n)),意味着f(n)其实和g(n)是内在增长性质不同的（因为对任何常数c，在无穷远处，总有f(n)是大于g(n)的）

ο：分析同上

Ω：可能是仅仅因为常数系数的影响，也可能是内在增长量级不同

O:分析同上

这几种渐进关系的性质（讨论性质，那么肯定是具有普世性的，不能因为个别函数在某种渐进关系上具有某种性质，就说这种性质对所有函数成立）也是不同的

Θ，Ω，O是具备自反性的，w和o是一定不具备自反性的

五种渐进关系都具备传递性

Θ具备对称性，其他四种是不具备这种性质的

Ω和O之间存在转置对称性

最后，函数有无穷多种（或者说函数的特性是各不相同，千变万化的），并不是所有函数之间都具有渐进关系，渐进关系本来就是只是从刻画函数之间的增长关系的来认识两个函数的，任何一种研究函数关系的方法不可能总是行得通的。

渐进关系对算法在很大规模上的输入研究其运行代价时是有价值的