初探二叉树

                                                                               数据结构之初探二叉树

      树的一些基本概念：

               树：N个节点组成的有限集合(N>=0)。

               子树：上一个根节点的孩子，并且也是下一层子树的根节点。

               二叉树：最多只有两个孩子节点的树。

               空树：没有子节点的树。

               非空树：

                     树中至少有一个节点——根。

                     树中各子树是互不相交的集合。

        树的表示方法：

                   嵌套集合表示法，广义表法，凹入表示法。

        树的基本术语：

                   结点：表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支。

                   结点的度：结点拥有的子树个数。

                   叶子结点：度为0的结点。

                   树的度：一颗树中最大的结点度数（子树数）。

   孩子：结点的子树的根称为该结点的孩子（结点）。

                   双亲：孩子结点的上一层结点叫该结点的父节点。

   兄弟：同一双亲的孩子互称兄弟（结点）。

                   结点的层次 ：从根节点算起根为第一层。

                   树的深度 ：树中结点的最大层次数。

                   堂兄弟：其双亲在同一层的结点互称为堂兄弟

                   结点的祖先：从根节点到该结点所经分支上的所有结点。

                   结点的子孙：以某根节点为根的子树中的任一结点叫之。

                   有序树：树中各结点的子树从左到右有次序（不能互换）。

                     森林：

                                 多棵互不相交的树构成的集合。

                        树

                例如这就是一棵二叉树。

                  二叉树的基本特征：

                          1.每个结点最多只有两棵子树。

                          2.子树有左右之分，其次序不能任意颠倒，是一个有序树。

         二叉树的几个基本性质：

                    一。

在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)次方个结点。

     二。

                                深度为k的二叉树上至多含2^k-1个结点。

                     三。

                                 对任何一棵二叉树，若它含有N个叶子节点，N1个度为2的结点，则N=N1+1;

                      四。

                                  具有N个结点的完全二叉树的深度为：

                                          log2N(取整）+1.

                     五。

                                对于含有N个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行1至N的编号，则对完全二叉树中的任意一个编号为i的结点。

                               若i=1，该结点是二叉树的根，无双亲；否则编号为i/2向上取整的结点为其双亲。

                               若2i>n,  则该结点无左孩子，否则编号为2i的结点无右孩子结点，否则，编号为2i+1的结点为其右孩子结点，

                               若2i+1>n,则该结点无右孩子结点，否则编号为2i+1的结点为其右孩子结点。

                 

          满二叉树：

                          指的是深度为K且含有2^(k)-1个结点的二叉树。

           特点：每一层的结点树都是最大结点数

                  性质：第i层上至多有2^(i-1)个结点。

                  性质：深度为K的二叉树至多有2^k-1个结点。

            

         完全二叉树：

                        若一棵二叉树中所含的N个结点与满二叉树中编号为1至N的结点一一对应（编号和位置一一对应）。

                    特点：

                              1.叶子节点只可能在层次最大的两层上出现。

                               2.对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为1.则其左分支下子孙的最大层次必为1或1+1.

                

              下面将附上用二叉链表的方式建立二叉树，并且用#占位，显示先中后三种遍历方式：

                    

/*************************************************************************
	> File Name: mytree.c
	> Author: zmr
	> Mail: 1797763610@qq.com
	> Created Time: Sun 03 May 2015 02:46:57 PM CST
 ************************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define PE '#'

typedef struct tree{           //定义树结点结构 
	char ele;
	char nous[3];            //由与内存对齐问题先用数组占位 
#ifndef SYSTEM32
	char nouse[4];
#endif  
	struct tree *lchd,*rchd;
}_tree;

typedef struct quenode{             //队列结点 
	_tree *root;
	struct quenode *next;
}_que;


typedef struct nodectl{            //队列控制结构 
	_que *head,*tail;
	int lenth;
}_quectl;


typedef struct treectl {           //树的控制结构 
	_tree *root;
	int  nodes;
#ifndef SYSTEM32
	char nous[4];
#endif
}_treectl;

enum { CMD=0,STR };

void inq(_quectl *qctl,_tree *tree)      //队列的入队操作 
{
	_que * qnode = NULL;
	if(NULL == qctl || NULL == tree){
		return ;
	}
	qnode = (_que*)malloc(sizeof(_que));
	if(NULL == qnode){
		return ;
	}
	qnode->root = tree;
	qnode->next = NULL;
	if(0 == qctl->lenth){
		qctl->head=qctl->tail=qnode;
	}else{
		qctl->tail->next = qnode;
		qctl->tail       = qnode;
	}
	qctl->lenth += 1;
}
_tree *deq (_quectl *qctl)               //删除一个队列结点 
{
	_que * qnode = NULL ;
	_tree * tree = NULL ;
	if(NULL == qctl || 0 >= qctl->lenth){
		return NULL;
	}
	qnode = qctl->head;
	qctl->head = qnode->next;
	qctl->lenth -= 1;
	tree = qnode->root;
	free(qnode);
	return tree;
}

void que_destory(_quectl *qctl)                //破坏队列 
{
	_que * qnode = NULL;
	if(NULL == qctl){
		return ;
	}
	qnode = qctl->head;
	while(NULL != qnode){
		qctl->tail = qnode->next;
		if(PE == qnode->root->ele){
			free(qnode->root);
		}
		free(qnode);
		qnode = qctl->tail;
	}
}

void tree_create(_treectl *ctl,char *str)       //建立二叉树 
{
	_tree *root = NULL,*mtree = NULL;
	_tree *left = NULL,*right = NULL;
	int index=0       ,lenstr = 0   ;
	_quectl qctl = {NULL,NULL,0}      ;
	if(NULL == ctl || NULL == str){
		return ;
	}
	ctl->root = NULL ;
	ctl->nodes = 0	 ;
	lenstr = strlen(str);
	if(0 >= lenstr){
		return ;
	}
	mtree =(_tree *)malloc(sizeof(_tree));
	if(NULL == mtree){
		return ;
	}
	mtree->ele = str[0];
	mtree->lchd= mtree->rchd =NULL;
	ctl->root  = mtree;

	inq(&qctl,mtree);
	index += 1;
	while(index < lenstr){             
		mtree = deq(&qctl);            
		if(NULL == mtree){
			break ;
		}
		left = (_tree *)malloc(sizeof(_tree));
		right= (_tree *)malloc(sizeof(_tree));
		memset(left,0x00,sizeof(_tree));
		memset(right,0x00,sizeof(_tree));
		left->ele = str[index];
		right->ele= str[index+1];
		inq(&qctl,left);
		inq(&qctl,right);
		if(PE == mtree->ele){                    //遇到#给它的左右子树分别赋值NULL 
			left->ele = PE;
			right->ele= PE;
			free(mtree);
		}else{
			if(PE == left->ele){                 
				mtree->lchd = NULL;
			}else{
				mtree->lchd = left;
			}
			if(PE == right->ele){
				mtree->rchd = NULL;
			}else{
				mtree->rchd = right;
			}
		}
			index += 2;
	}
	que_destory(&qctl);
}



void tree_destory(_tree *tree)           //删除一棵树 
{
	if(tree){
		tree_destory(tree->lchd);
		tree_destory(tree->rchd);
		free(tree);
	}
}

void pre(_tree *tree)                    //前序遍历一棵树 
{
	if(tree)
	{
		printf("%c ",tree->ele);
		pre(tree->lchd);
		pre(tree->rchd);
	}
}
void middle(_tree *tree)                 //中序遍历一颗树 
{
	if(tree){
		middle(tree->lchd);
		printf("%c ",tree->ele);
		middle(tree->rchd);
	}
}
void post(_tree *tree)                     //后序遍历一颗树 
{
	if(tree)
	{
		post(tree->lchd);
		post(tree->rchd);
		printf("%c ",tree->ele);
	}
}


int dowork(int ac,char **av)
{
	_treectl mytree = {NULL,0};
	int height  = 0;
	_tree *node = NULL;
	if(ac <= STR){
		printf("NO input\n");
		return -1;
	}
	tree_create(&mytree,av[STR]);
	pre(mytree.root);
	printf("\n");
	middle(mytree.root);
	printf("\n");
	post(mytree.root);
	printf("\n");
	tree_destory(mytree.root);
	return 0;
}
int main(int ac,char **av)
{
	return dowork(ac,av);
}

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