【学习新知】【算法】Strassen算法

Strassen 算法将矩阵乘法中的暴力方法(n^3)降到了 (n^2.81)，把人们认为的不可能变为了可能。尤其令我震惊的是，仅仅是运用了矩阵的组合，分块以及不同元素的加减就形成了新的算法。很多伟大的发现都是仅仅源于很平常的东西。

再说说这个算法。

一，如果是2^k 阶相乘，

那么把A,B矩阵分成4块，每块是2^(n-1)阶。

然后创建十个矩阵，S1=B12-B22

S2 = A11+A12

S3=A21+A22

S4=B21-B11

S5=A11+A22

S6=B11+B22

S7=A12-A22

S8=B21+B22

S9=A11-A21

S10=B11+B12

再运算7次乘法（这比普通方法少了一次）

P1=A11*S1=A11*B11-A11*B22

P2=S2*B22=A11*B22+A12*B22

P3=S3*B11=A22*B21-A22*B11

P4=A22*S4=A22*B21-A22*B11

P5=S5*S6=A11*B11+A11*B22+A22*B11+A22*B22

P6=S7*S8=A12*B21+A12*B22-A22*B21-A22* B22

P7=S9*S10=A11*B11+A11*B12-A21*B11-A21*B22

之后，就可以得出A*B=C，将C分为4块后C11，C12，C21，C22的表达式。

C11=P5+P4-p2+p6

C12=P1+P2

C21=P3+P4

C22=P5+P1-P3-P7

然后用递归逐步求解，大功告成！

但是如果不是2^n阶矩阵呢？

没关系，如果它是方阵，那么就寻找离它阶数最近的2^n这个数，然后按照这2^n用strassen算法，其余暴力就好。（如果2^n大于原来的阶数，相当于添加了一些零元素）

同理，如果不是方阵，就把它补成方针，同理用0元素填补，在用以上方法解答。

 

再发个感慨，啊哈期末考试终于考完啦！先玩几天，再努力刷OJ啊！！！