杭电2019多校第三场 HDU-6608 Fansblog

题目：Fansblog

题意大致描述：给定一个质数P(1e9≤P≤1e14)，找到比P小的最大的质数Q，并求出Q!%P

需要了解的知识

威尔逊定理 

在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。

题解上给的是质数密度分布，我百度之后认为这个意思是两个质数之间相隔的不多，可以直接枚举找

逆元，逆元我们根据费马小定理可以很容易的求出来，经常用在分数和除法取模当中，逆元其实特别简单，用公式来说就是a的逆元等于a的(mod-2)次方，用一个快速幂就可以搞定。

公式的推理过程：

所以我们只需要从P-1开始找到Q为止，最后把P-1乘以(Q,P-1]的逆元就可以了

目前航电多校还不能补题，只过了样例，能补题了再回来改233

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <string.h>

#define ll long long
using namespace std;
bool Is_prime(ll n)
{
    if(n==1)return false;
    if(n==2)return true;
    for(register ll i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)return false;
    return true;    
}
long long Mode(long long a,long long b,ll m)
    {
        long long sum=1;
        a=a%m;
        while(b>0)
        {
            if(b%2==1)
            sum=(sum*a)%m;
            b/=2;
            a=(a*a)%m;
        }
        return sum;
    }
int main()
{
    //freopen("C:\\Users\\16599\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    ll P;
    while(T--)
    {
        cin>>P;
        ll fz=P-1;
        ll fm=P-1;
        while(!Is_prime(fm))
        {
            fz=fz*Mode(fm,P-2,P)%P;
            fm--;
        }
        cout<<fz<<endl;
    }
    return 0;
}