[matlab] 矩阵操作

 

 

>_<:矩阵构造

1．简单矩阵构造

最简单的方法是采用矩阵构造符“[]”。构造1´n矩阵（行向量）时，可以将各元素依次放入矩阵构造符[]内，并且以空格或者逗号分隔；构造m´n矩阵时，每行如上处理，并且行与行之间用分号分隔。

2．特殊矩阵构造

在MATLAB中还提供一些函数用来构造特殊矩阵，这些函数如下表所示。

（1）ones(n) 或ones(m,n)产生mXn全为1的矩阵

（2）zeros(n) 或 zeros(m,n)产生mXn全为0的矩阵

（3）eye(n)产生nXn的单位矩阵

（4）diag(v)将向量v转化为一个对角矩阵

（5）magic(n)产生nXn的模方矩阵[每行每列之和相等]

（6）rand(n）或 rand(m,n)产生mXn的随机矩阵，其中随机数分布服从0~1的均匀分布

（7）randn(n) 或 randn(m,n)产生mXn的随机矩阵，其中随机数服从标准高斯分布[均值为0方差为1]

（8）randperm(n)产生1~n的随机排列

3．向量构造

最简单的方法是采用向量构造符“：”，其常用的用法如下。

（1）a:b  返回以a为起点，以1为步长，且所有取值在a与b之间的向量。

（2）a:s:b 返回以a为起点，以s为步长，且所有取值在a与b之间的向量。

 

>_<:矩阵大小的改变

1．矩阵的合并

矩阵的合并就是把两个或者两个以上的矩阵连接成一个新矩阵。矩阵构造符[] 可用于构造矩阵，并可以作为一个矩阵合并操作符。

　Ø  表达式C=[A B]在水平方向合并矩阵A和B [具有相同行数的两个矩阵，合并为一个新矩阵，否则不行]

   Ø  表达式C=[A;B]在竖直方向合并矩阵A和B [具有相同列数的两个矩阵，合并为一个新矩阵，否则不行]

 

 

2.函数调用合并矩阵

 

（1）cat(1,A,B)和[A;B]一样  cat(2,A,B)和[A B]一样

（2）horzcat(A,B)和[A B]一样

（3）vertcat(A,B)和[A;B]一样

（4）repmat(A,M,N)得到MXN块矩阵，每块都为A

（5）blkdiag(A,B)得到以矩阵A和B为对角块的矩阵

 

 

>_<:矩阵行列的删除

     
1、删除矩阵的某一行或者是某一列：只需将该行或者该列赋予一个空矩阵[]即可：A(2,:)=[]第二行为空

 

 

>_<:矩阵下标引用

1、访问单个元素可用A(i,j)

2、线性引用元素

　　Ø  对于矩阵A，线性引用元素的格式为A(k)。通常这样的引用用于行向量或列向量，但也可用于二维矩阵。

　　Ø  MATLAB按列优先排列的一个长列向量格 式（线性引用元素）来存储矩阵元素。

　　例如：A=zeros(3);那么A(3,2)就是对应位置从（1，1）竖着编号的号码k,A(k)

3、访问多个元素

　　操作符“：”可以用来表示矩阵的多个元素。若A是二维矩阵，其主要用法如下：

　　Ø  A(:,:) 返回矩阵A的所有元素。

　　Ø  A(i,:) 返回矩阵A第i行的所有元素。

　　Ø  A(i,k1:k2) 返回矩阵A第i行的自k1到k2列的所有元素。

　　Ø  A(:,j) 返回矩阵A第j列的所有元素。

　　Ø  A(k1:k2,j) 返回矩阵A第j列的自k1到k2行的所有元素。

     若A是多维矩阵，也可以通过类似的方法实现对其访问。

 

>_<:矩阵信息的获取

1、矩阵尺寸信息

　　Ø size(X)或size(X,dim)返回各个方向的长度，以向量的方式存储;后一个是返回指定方向的长度

　　Ø length(x)返回各个方向中最长长度

　　Ø ndims(A)矩阵的维数

　　Ø numel(A)矩阵的元素个数

2、元素的数据类型[is---略]

3、矩阵的数据结构[is---略]

4、矩阵结构的改变

　　Ø reshape(A,m,n)把A重新排列为mXn的矩阵[按照长列向量的顺序重排元素]

　　Ø rot90(A)或rot90(A,k)逆时针旋转矩阵90⁰或k*90⁰

　　Ø fliplr(A)以竖直方向为轴做镜像

　　Ø filpud(A)以水平方向为轴做镜像

　　Ø flipdim(A,dim)以指定轴做镜像[1水平、2竖直]

　　Ø transpose(A)矩阵的转秩相当于B=A.'

　　Ø ctranspose(A)矩阵的共轭转秩相当于B=A'

 

>_<:稀疏矩阵

Ø  在MATLAB中，可以用满矩阵存储方式和稀疏矩阵存储方式来存储矩阵。

Ø  若一个矩阵只有少数的元素非零，称为稀疏矩阵。稀疏矩阵非零元素及其对应的下标来表示。

Ø  用户可以创建双精度、复数和逻辑等类型的稀疏矩阵。

 

1、稀疏矩阵的创建

　　Ø  在MATLAB中，用函数sparse()实现满矩阵到稀疏矩阵的转换。

　　Ø  在MATLAB中用函数full()实现稀疏矩阵到满矩阵的转换。

　　Ø  在MATLAB中，还可以用函数sparse()直接创建稀疏矩阵，其具体用法如下。

        　　 S = sparse(i,j,s,m,n)，其中，i和j分别是稀疏矩阵非零元素的行和列下标，s为相应的非零元素的值，m和n分别是矩阵的行数和列数。

　　Ø  MATLAB还提供一些函数用于创建特殊稀疏矩阵，这些函数如下表所示。

　　　　　speye(n)创建单位稀疏矩阵

　　　　　spones(S)将稀疏矩阵的非0元素的值改为1

　　　　   sprand(S)或sprand(m,n,density)将稀疏矩阵S的非0元素的值改为均匀分布的随机数或创建mXn的随机稀疏矩阵

　　　　   sprandn(S)或sprandn(m,n,density)将稀疏矩阵S的非0元素的值改为高斯分布的随机数

2、查看稀疏矩阵

MATLAB提供一些函数用于查看稀疏矩阵的信息，如下表所示：

　　Ø nnz(X)返回非零值个数

　　Ø nonzeros(A)返回非0值

　　Ø nzmax(S)返回用于存储非零值的空间长度

 

[matlab自带的稀疏矩阵矩阵west0479:导入load west0479 可以用spy(west0479)图形化显示稀疏矩阵非零值分布

 

3、稀疏矩阵的运算规则

在MATLAB中的各种命令和函数都可以用于稀疏矩阵的运算，并且遵循如下的一些约定。

　　Ø 把矩阵变为标量或者定长向量的函数总是给出满矩阵；

　　Ø 对于标量或者定长向量变换到矩阵的函 数，如函数zeros()、ones()、eye()、rand()等总是给出满矩阵；

　　Ø 从矩阵到矩阵的变换函数将以原矩阵的形式出现；

　　Ø 在参与矩阵扩展的子矩阵（如[ A B;C D]）中，只要有一个是稀疏矩阵，那么所得的结果也是稀疏矩阵；

　　Ø 在矩阵引用中，将仍以原矩阵形式给出结果。