●BZOJ 3963 [WF2011]MachineWorks

题链:

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3963

题解:

斜率优化DP,CDQ分治。
先按时间排序。(规定以下内容的第i台机器的卖出时间D[i]大于第i-1台机器的卖出时间D[i-1])
定义DP[i]表示在在第i台机器可以交易的那天,卖出所有机器后能够得到的最大收益,(最后答案是DP[all_day+1])
转移显然:
$DP[i]=DP[i-1]$
$DP[i]=max(DP[j]+(D_i-D_j-1)*G_j-P_j+R_j) (j<i且DP[j]>=P[j])$
令$Y_j=DP[j]-(D_j+1)*G_j-P_j+R_j$,如果存在两个转移点k,j且G[k]<G[j],假设j点优于k点
那么 $Y_j-Y_k>-D_i(G_j-G_k)$
$\quad\quad\frac{Y_j-Y_k}{G_j-G_k}>-D_i$
那么得到结论,如果 G[k]<G[j],且Slope(j,k)>-D[i]的话,则j点优于k点。
同时如果存在三个转移来源点:k,j,i,满足G[k]<G[j]<G[i],
同时Slope(i,j)>Slope(j,k),则j点无效。
所以对于每个来源点二元组(G[j],Y[j]),只需要在平面上维护一个上凸壳即可。

但是G不单调,所以用CDQ分治。
对于分治的每一层l~r,先递归处理左边l~mid,然后把左边按G从小到大排序,并维护好上凸壳。
由于D单调递增,所以遍历一边凸壳以及右边mid+1~r进行贡献就好。

代码:

  

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