●BZOJ 3238 [Ahoi2013]差异
题链:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3238
题解:
后缀数组套路深。
问题转化为求出任意两个后缀的LCP之和
在计算贡献时,各种不爽,
然后就套路的从height[i]数组下手。
计算出 L[i]和 R[i],
L[i]:找出排名最小(即为 L[i])的后缀与排名为 i的后缀的 LCP==hei[i]
R[i]:找出排名最大(即为 R[i])的后缀与排名为 i的后缀的 LCP==hei[i]
(更直白一点就是在hei数组中找出最大的包含i位置的区间[L,R],使得 hei[i]为区间最小值)
那么呢,这个 hei[i]对答案的贡献即为 2*(i-L[i])*(R[i]-i+1)*hei[i]
意思就是 i 两边的后缀中各任意选出一个,LCP都为 hei[i]。
一个坑点(对于本题(和我的代码实现)而言)
在用单调栈求 L[]和 R[]的时候,
若对于 L[i] 找到第一个小于 hei[i]的位置停下来 ,
那对于 R[i] 就只能找到第一个小于等于hei[i]位置就停下来,
否则会重复计算。
代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #define MAXN 500050 #define filein(x) freopen(#x".in","r",stdin); #define fileout(x) freopen(#x".out","w",stdout); using namespace std; char S[MAXN]; int sa[MAXN],rak[MAXN],hei[MAXN],L[MAXN],R[MAXN]; long long ANS; void build(int N,int M){ static int cc[MAXN],ta[MAXN],tb[MAXN],*x,*y,h,p; x=ta; y=tb; h=0; for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0; for(int i=0;i<N;i++) cc[x[i]=S[i]]++; for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1]; for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[i]]]=i; for(int k=1;p=0,k<N;k<<=1){ for(int i=N-k;i<N;i++) y[p++]=i; for(int i=0;i<N;i++) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k; for(int i=0;i<M;i++) cc[i]=0; for(int i=0;i<N;i++) cc[x[y[i]]]++; for(int i=1;i<M;i++) cc[i]+=cc[i-1]; for(int i=N-1;i>=0;i--) sa[--cc[x[y[i]]]]=y[i]; swap(x,y); y[N]=-1; x[sa[0]]=0; M=1; for(int i=1;i<N;i++) x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?M-1:M++; if(M>=N) break; } for(int i=0;i<N;i++) rak[sa[i]]=i; for(int i=0,j;i<N;i++){ if(h) h--; if(rak[i]){ j=sa[rak[i]-1]; while(S[i+h]==S[j+h]) h++; } hei[rak[i]]=h; } } void pre(int N){ static int stk[MAXN],stp[MAXN],top; top=0; stp[top]=0; for(int i=0;i<N;i++){ while(top&&stk[top]>=hei[i]) top--; L[i]=stp[top]; top++; stk[top]=hei[i]; stp[top]=i; } top=N; stp[top]=N; for(int i=N-1;i>=0;i--){ while(top<N&&stk[top]>hei[i]) top++; R[i]=stp[top]-1; top--; stk[top]=hei[i]; stp[top]=i; } /*for(int i=0;i<N;i++) puts(S+sa[i]); printf("\nHeight:\t"); for(int i=0;i<N;i++) printf("%d ",hei[i]); printf("\nL:\t"); for(int i=0;i<N;i++) printf("%d ",L[i]); printf("\nR:\t"); for(int i=0;i<N;i++) printf("%d ",R[i]); printf("\n");*/ } int main() { scanf("%s",S); int N=strlen(S); build(N,300); pre(N); for(int i=N;i;i--) ANS+=1ll*i*(i-1); for(int i=N;i;i--) ANS+=1ll*i*(N-i); // printf("%lld\n",ANS); for(int i=0;i<N;i++) ANS-=2ll*(i-L[i])*(R[i]-i+1)*hei[i]; printf("%lld",ANS); return 0; }
Do not go gentle into that good night.
Rage, rage against the dying of the light.
————Dylan Thomas