单调栈poj2796

题意：给你一段区间，需要你求出（在这段区间之类的最小值*这段区间所有元素之和）的最大值......

例如：

6
3 1 6 4 5 2

以4为最小值，向左右延伸，6 4 5  值为60.......

思路：解决完为这道题目，我才真正明白了单调栈的原理，它就是以某一个值为最小（最大）值，向这个值的两侧延伸，遇到大于它（小于它）的值，就将它延伸的范围扩大，当然，一般来说，要这样做的算法复杂度为o(n^2)，但是借助栈这个玩意，维护其单调增（减），就可以在o(n)的时间复杂度解决这个问题。将一元素加入栈时，先判断它是否大于(小于)栈顶元素，若是大于（小于）栈顶元素，加入栈。（从这里开始只讲维护单调增栈）否则，将栈顶元素出栈，直到栈顶元素小于要加入栈的元素，在此过程中，需要维护向前延伸和向后延伸的问题，当要加入栈的元素之前有n个栈元素出栈，那么说明这n个出栈的元素都会大于或者等于要入栈的元素，此时，我们需要维护入栈元素可以向前延伸多少个元素（相当于记录它的前面有多少个元素比它大），而每个栈顶元素要向出栈了的元素延伸，因为在出栈了的元素一定是比它的大的元素（根据我维护的是单调增栈）......这样，就在o(n)的时间复杂度内解决了上述问题.........

例如：3 1 6 4 5 2

（3，1，1）  （1，2，2）  （6，3，3）  （4，4，4）  （5，5，5）  （2，6，6）

首先每个元素自己本身的前后延伸都为1，把3加入栈，1<3，把3出栈，用1的前延伸加上3的前延伸，如此变为（1，1，2），6<1，入栈，变成（1，1，2）（6，3，3），

4<6，将6出栈，4向前延伸，1向后延伸变成（1，1，3） （4，3，4） 

5>4，入栈，变成（1，1，3）（4，3，4）（5，5，5）

2<5，5出栈，2向前延伸，4向后延伸，变成（1，1，3）（4，3，5）                   2还未入栈（2，5，6）

2<4，4出栈，2向前延伸，1向后延伸，变成（1，1，5） （2，3，6）.....

一次类推，会发现最大的结果在（4，3，5）这里这意味着，以4为最小值的区间范围为3————5，也就是6 4 5  

 

#include<iostream>
#include<stack>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define maxx 110000
__int64 str[maxx],t[maxx];
struct node
{
	__int64 num,pre,next;    //num记录数值，pre记录向前延伸多少个，next记录向后延伸多少个,k记录本身所处的位置 
	__int64 k;
};
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)>0)
	{
		stack<node>Q;
		node tmp;
		__int64 ans=-100,sum=-100,num;
		str[0]=0;
		for(__int64 i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%I64d",&t[i]);
			if(i==1)
			str[i]=t[i];
			else
			str[i]=str[i-1]+t[i];
		}
	    tmp.num=t[1];
		tmp.pre=1;
		tmp.next=1;
		tmp.k=1;
		Q.push(tmp);
		__int64 x=0,y=0;
		for(__int64 i=2;i<=n;i++)
		{
			node tmp1;
			tmp1.num=t[i];
			tmp1.pre=tmp1.next=1;
			tmp1.k=i;
			while(!Q.empty()&&tmp1.num<=Q.top().num)
			{
				tmp=Q.top();
				Q.pop();
				if(!Q.empty())
				Q.top().next+=tmp.next;
				tmp1.pre+=tmp.pre;
				ans=tmp.num*(str[tmp.k+tmp.next-1]-str[tmp.k-tmp.pre]);
				if(ans>=sum)
				{
					sum=ans;
					x=tmp.k-tmp.pre+1;
					y=tmp.k+tmp.next-1;
				}
			}
			Q.push(tmp1);
		}
		while(!Q.empty())
		{
			tmp=Q.top();
			Q.pop();
			if(!Q.empty())
			Q.top().next+=tmp.next;
			ans=tmp.num*(str[tmp.k+tmp.next-1]-str[tmp.k-tmp.pre]);
			if(ans>=sum)
			{
				sum=ans;
				x=tmp.k-tmp.pre+1;
				y=tmp.k+tmp.next-1;
		    }
		}
	
		if(n==0)x=y=0;
		printf("%I64d\n%I64d %I64d\n",sum,x,y);
	}
	return 0;
}