bzoj2668 [cqoi2012]交换棋子
费用流题,构图非常巧妙。
考虑每个点的交换限制的约束,一看就知道是点容量,但是这里不是一分为二,而是一分为三。
首先我们把问题化简,变成对于原图上所有黑点,找到一个新图中的黑点,进行多次交换后到达。我们看到多次交换实际上是走了一条路径(这里不是最短路)。对于这条路径的起点和终点,仅进行了1次交换,而路径上的其他点都交换了2次。所以我们需要构造一种图来把这个交换次数的差异体现出来,于是:
对于每个点一分为三,分为p0,p1,p2,对于每个点,如果它是原图中得黑点,连边<p1,p0,c/2,0>,<p0,p2,(c+1)/2>,<st,p0,1,0>;如果它是新图中得黑点,连边<p1,p0,(c+1)/2>,<p0,p2,c/2,0>,<p0,ed,1,0>;如果它在两个图中都是白点,那么连边<p1,p0,c/2,0>,<p0,p2,c/2,0>。这样就可以体现出点容量的差异了。
然后对于原图中可以交换的两个点(i,j)连接<pi2,pj1,inf,1>,那么这种边每流过1的流量就意味着(i,j)交换了一次,那么费用就是最终的答案了。
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1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 #define maxn 2000 7 #define maxm 50000 8 #define inf 2147483647 9 using namespace std; 10 struct et 11 { 12 int s,t,val,cost,next; 13 }e[maxm]; 14 char s1[100][100],s2[100][100],s3[100][100]; 15 int a[100][100],b[100][100],c[100][100],num[100][100]; 16 int fir[maxn],q[maxm],d[maxn],pre[maxn]; 17 bool inque[maxn]; 18 int n,m,st,ed,tot,ans,b1,b2,fare; 19 20 bool find() 21 { 22 for (int i=st;i<=ed;i++) d[i]=inf; 23 int head=0,tail=1; 24 q[1]=st; d[st]=0; inque[st]=1; 25 while (head<tail) 26 { 27 int now=q[++head]; 28 for (int j=fir[now];j;j=e[j].next) 29 { 30 int k=e[j].t; 31 if (e[j].val&&d[k]>d[now]+e[j].cost) 32 { 33 pre[k]=j; 34 d[k]=d[now]+e[j].cost; 35 if (!inque[k]) q[++tail]=k,inque[k]=1; 36 } 37 } 38 inque[now]=0; 39 } 40 return d[ed]<inf; 41 } 42 43 void fare_flow() 44 { 45 for (int i=1;i<=b1;i++) 46 { 47 find(); 48 int tmp=inf; 49 for (int j=pre[ed];j;j=pre[e[j].s]) tmp=min(tmp,e[j].val); 50 fare+=tmp*d[ed]; 51 ans+=tmp; 52 for (int j=pre[ed];j;j=pre[e[j].s]) e[j].val-=tmp,e[j^1].val+=tmp; 53 } 54 } 55 56 void add(int x,int y,int z,int w) 57 { 58 e[++tot].s=x; e[tot].t=y; e[tot].val=z; e[tot].cost=w; e[tot].next=fir[x]; fir[x]=tot; 59 e[++tot].s=y; e[tot].t=x; e[tot].val=0; e[tot].cost=-w; e[tot].next=fir[y]; fir[y]=tot; 60 } 61 62 int main() 63 { 64 //freopen("chess1.in","r",stdin); 65 scanf("%d%d",&n,&m); 66 st=0; ed=n*m*3+1; tot=1; 67 for (int i=1;i<=n;i++) 68 scanf("%s",s1[i]+1); 69 for (int i=1;i<=n;i++) 70 scanf("%s",s2[i]+1); 71 for (int i=1;i<=n;i++) 72 scanf("%s",s3[i]+1); 73 for (int i=1;i<=n;i++) 74 for (int j=1;j<=m;j++) 75 { 76 a[i][j]=s1[i][j]-'0'; 77 if (a[i][j]) b1++; 78 b[i][j]=s2[i][j]-'0'; 79 if (b[i][j]) b2++; 80 c[i][j]=s3[i][j]-'0'; 81 if (a[i][j]&&b[i][j]) a[i][j]=b[i][j]=0,b1--,b2--; 82 } 83 for (int i=1;i<=n;i++) 84 for (int j=1;j<=m;j++) 85 { 86 int now=(i-1)*m+j; 87 num[i][j]=now; 88 if (a[i][j]) 89 { 90 add(st,now,1,0); 91 add(n*m+now,now,c[i][j]/2,0); 92 add(now,2*n*m+now,(c[i][j]+1)/2,0); 93 } 94 else 95 if (b[i][j]) 96 { 97 add(now,ed,1,0); 98 add(n*m+now,now,(c[i][j]+1)/2,0); 99 add(now,2*n*m+now,c[i][j]/2,0); 100 } 101 else 102 { 103 add(n*m+now,now,c[i][j]/2,0); 104 add(now,2*n*m+now,c[i][j]/2,0); 105 } 106 } 107 for (int i=1;i<=n;i++) 108 for (int j=1;j<=m;j++) 109 { 110 if (i>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i-1][j],inf,1); 111 if (j>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i][j-1],inf,1); 112 if (i<n) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i+1][j],inf,1); 113 if (j<m) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i][j+1],inf,1); 114 if (i>1&&j>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i-1][j-1],inf,1); 115 if (i<n&&j<m) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i+1][j+1],inf,1); 116 if (i>1&&j<m) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i-1][j+1],inf,1); 117 if (i<n&&j>1) add(2*n*m+num[i][j],n*m+num[i+1][j-1],inf,1); 118 } 119 //for (int i=2;i<=tot;i++) cout<<e[i].s<<' '<<e[i].t<<' '<<e[i].val<<' '<<e[i].cost<<endl; 120 fare=0; 121 if (b1==b2){ 122 fare_flow(); 123 if (ans!=b1) fare=-1; 124 } 125 else fare=-1; 126 printf("%d\n",fare); 127 return 0; 128 }
AC without art, no better than WA !