算法学习笔记1.2.1 欧几里得算法
任务
求两个数a,b的最大公约数gcd(a,b)。
说明
由贝祖定理得,gcd(a,b)=gcd(b,a-b),其中a>=b。通过这样不断的迭代,直到b=0,a就是原来数对的最大公约数。考虑到只使用减法会超时,我们观察到如果a-b4仍然大于b的话,要进行一次同样的操作,就把a减到不足b为止,所以gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)。由此可以在log的时间内求出两个数的gcd。
接口
int gcd(int a, int b);
- 复杂度:O(logN),其中N和a,b同阶
- 输入:a,b 两个整数
- 输出:a,b的最大公约数
代码
int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}