最高科技——疯狂的前缀和

k=1Nfk

显然这玩意是可以O(N)的,看起来也不能再优化了。

但是在这个宇宙中确实还存在着更快的算法……

gn=d|nfd,Fn=k=1nfk

因为k=1Ngk=k=1NfkNk=k=1NFNk

整理得到FN=k=1Ngkk=2NFNk

如果能够在 O(N)的时间内求出k=1Ngk,那么可以在O(N34)的时间内计算出F(N)

k=1Ngk对于某些特殊的gk能做的很快,例如k=1Nd|kμ(d)=1k=1Nd|kϕ(d)=k=1Nk=N(N+1)2

如果gn能够很快的计算,那么可以对于nN23线性暴力计算Fn,否则递归计算,可以做到O(N23)

posted @   zhuohan123  阅读(3334)  评论(2编辑  收藏  举报
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