1-求组合数（c(n, m)）的几种方法

1.求C(n, m)

动态规划(递归+记忆数组)

递推关系为：C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1, m - 1)，C(n, m)表示为从n个数中选出m个出来，可以基于最后一个元素考虑分解为两种情况：1:选择最后个元素则后面情况为从n-1中再选出m-1个即可:C(n - 1, m - 1),  2:不选择最后一个元素则情况为从剩余的n-1个中选择m个元素：C(n - 1, m ).。所以总情况就是两者的和。 所以：C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1, m - 1) ==》其实这就是组合数学上的性质：C(n, m) + C(n, m - 1) = C(n + 1, m)

long long f(long long n, long long m){ 
	if(a[n][m]){
		return a[n][m];
	}
    if(m == 1){
    	return a[n][m] = n;
    }
    if(m == 0){
    	return a[n][m] = 1;
    }
    if(n < m){
    	return a[n][m] = 0;
    }
    if(n == 1)
    	return a[n][m] = 1;
    return a[n][m] = f(n - 1, m) + f(n - 1, m - 1);
}

　菲波那切数列思想：

n\m	00	01	02	03	04	05
1	1	1
2	1	2	1
3	1	3	3	1
4	1	4	7	4	1
5	1	5	11	11	5	1

　　例题：
long long f(long long n, long long m){ 
    a[0]=1;  
    for(int i=1;i<=n;i++){  
        a[i]=1;  
        for(int j=i-1;j>0;j--){  
            a[j]=a[j]+a[j-1];   
        }  
    }   
    return a[m];
}

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/67/H
来源：牛客网

题目描述

    现在有一个大小n*1的收纳盒，我们手里有无数个大小为1*1和2*1的小方块，我们需要用这些方块填满收纳盒，请问我们有多少种不同的方法填满这个收纳盒

输入描述:

第一行是样例数T
第2到2+T-1行每行有一个整数n（n<=80），描述每个样例中的n。

输出描述:

对于每个样例输出对应的方法数

示例1

输入

3
1
2
4

输出

1
2
5

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
long long a[1000];
long long f(long long n, long long m){ 
    a[0]=1;  
    for(int i=1;i<=n;i++){  
        a[i]=1;  
        for(int j=i-1;j>0;j--){  
            a[j]=a[j]+a[j-1];   
        }  
    }   
    return a[m];
}

long long count = 0;
int main(){
	int t;
	cin >> t;

	while(t--){
		cin >> n;
		count = 0;
		for(int i = 0; i <= n / 2; i++){		
			count += f(n - i, i);
		}
		cout << count << endl;	 
	}
	
	return 0;
}