1.求C(n, m)
动态规划(递归+记忆数组)
递推关系为:C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1, m - 1),C(n, m)表示为从n个数中选出m个出来,可以基于最后一个元素考虑分解为两种情况:1:选择最后个元素则后面情况为从n-1中再选出m-1个即可:C(n - 1, m - 1), 2:不选择最后一个元素则情况为从剩余的n-1个中选择m个元素:C(n - 1, m ).。所以总情况就是两者的和。 所以:C(n, m) = C(n-1, m) + C(n - 1, m - 1) ==》其实这就是组合数学上的性质:C(n, m) + C(n, m - 1) = C(n + 1, m)
long long f(long long n, long long m){ if(a[n][m]){ return a[n][m]; } if(m == 1){ return a[n][m] = n; } if(m == 0){ return a[n][m] = 1; } if(n < m){ return a[n][m] = 0; } if(n == 1) return a[n][m] = 1; return a[n][m] = f(n - 1, m) + f(n - 1, m - 1); }
菲波那切数列思想:
n\m | 00 | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 |
1 | 1 | 1 | ||||
2 | 1 | 2 | 1 | |||
3 | 1 | 3 | 3 | 1 | ||
4 | 1 | 4 | 7 | 4 | 1 | |
5 | 1 | 5 | 11 | 11 | 5 | 1 |
例题:
long long f(long long n, long long m){ a[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=1; for(int j=i-1;j>0;j--){ a[j]=a[j]+a[j-1]; } } return a[m]; }
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/67/H
来源:牛客网
题目描述
现在有一个大小n*1的收纳盒,我们手里有无数个大小为1*1和2*1的小方块,我们需要用这些方块填满收纳盒,请问我们有多少种不同的方法填满这个收纳盒
输入描述:
第一行是样例数T
第2到2+T-1行每行有一个整数n(n<=80),描述每个样例中的n。
输出描述:
对于每个样例输出对应的方法数
示例1
输入
3 1 2 4
输出
1 2 5
#include <iostream> using namespace std; int n; long long a[1000]; long long f(long long n, long long m){ a[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=1; for(int j=i-1;j>0;j--){ a[j]=a[j]+a[j-1]; } } return a[m]; } long long count = 0; int main(){ int t; cin >> t; while(t--){ cin >> n; count = 0; for(int i = 0; i <= n / 2; i++){ count += f(n - i, i); } cout << count << endl; } return 0; }