《Cracking the Coding Interview》——第9章：递归和动态规划——题目3

2014-03-20 03:01

题目：给定一个已按升序排序的数组，找出是否有A[i] = i的情况出现。

解法1：如果元素不重复，是可以严格二分查找的。

代码：

// 9.3 Given a unique sorted array, find a position where A[i] = i, if one exists.
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
    vector<int> v;
    int n;
    int i;
    int ll, rr, mm;
    
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n > 0) {
        v.resize(n);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &v[i]);
        }
        if (v[0] > 0 || v[n - 1] < n - 1) {
            mm = -1;
        } else {
            ll = 0;
            rr = n - 1;
            while (ll <= rr) {
                mm = (ll + rr) / 2;
                if (v[mm] < mm) {
                    ll = mm + 1;
                } else if (v[mm] > mm) {
                    rr = mm - 1;
                } else {
                    break;
                }
            }
            if (ll > rr) {
                mm = -1;
            }
        }
        printf("%d\n", mm);
        
        v.clear();
    }
    
    return 0;
}

解法2：如果元素可能存在重复，那么会出现无法确定答案在左边还是右边的时候。比如{-1, 3, 3, 3, 3}，后面的连续4个‘3’中有A[i]<i，有A[i]>i，也有A[i]=i的。这种情况下就得两边都进行查找了。在没有重复的时候，还是可以二分的，因此总体复杂度介于O(log(n))和O(n)之间，依数据好坏而变。

代码：

// 9.3 Given a sorted array, find a position where A[i] = i, if one exists. The array may have duplicates.
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int findMagicIndex(vector<int> &v, int start, int end)
{
    if (start > end || start > (int)v.size() - 1 || end < 0) {
        return -1;
    }
    int mid = (start + end) / 2;
    if (v[mid] == mid) {
        return mid;
    }
    
    int res = findMagicIndex(v, start, (mid - 1 < v[mid] ? mid - 1 : v[mid]));
    if (res >= 0) {
        return res;
    }
    res = findMagicIndex(v, (mid + 1 > v[mid] ? mid + 1 : v[mid]), end);
    return res;
}

int main()
{
    vector<int> v;
    int n;
    int i;
    
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n > 0) {
        v.resize(n);
        for (i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &v[i]);
        }
        printf("%d\n", findMagicIndex(v, 0, n - 1));
        
        v.clear();
    }
    
    return 0;
}