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剑指Offer - 九度1214 - 丑数
2013-11-21 21:06- 题目描述:
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把只包含因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。
习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。
- 输入:
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输入包括一个整数N(1<=N<=1500)。
- 输出:
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可能有多组测试数据,对于每组数据,
输出第N个丑数。
- 样例输入:
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3
- 样例输出:
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3
题意分析:
题目要求按照从小到大的顺序找出因子只有2, 3, 5的第N个数。
由于所有数列中的f(n)都可表示为f(n) = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 * z;那么求f(n)必然来自下面三种情况之一:
f(n) = f(a) * 2;
f(n) = f(b) * 3;
f(n) = f(c) * 3;
由于数列从小到大排列,f(n)应该取上述三个结果中最小的一个,去了以后,对应的iterator也应该前移一位。于是有了如下代码。
递推时间复杂度O(n),数组空间复杂度O(n)。
ZOJ 1095 -Humble Number和这题完全一个道理。1 // 652664 zhuli19901106 1214 Accepted 点击此处查看所有case的执行结果 1020KB 737B 10MS 2 // 201311171557 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 6 const int &mymin(const int &x, const int &y) 7 { 8 return (x < y ? x : y); 9 } 10 11 int main() 12 { 13 const int MAXN = 1500; 14 int a[MAXN + 1]; 15 int p2, p3, p5; 16 int r2, r3, r5; 17 int minv; 18 int i; 19 20 a[0] = 0; 21 a[1] = 1; 22 p2 = p3 = p5 = 1; 23 for(i = 2; i <= MAXN; ++i){ 24 r2 = a[p2] * 2; 25 r3 = a[p3] * 3; 26 r5 = a[p5] * 5; 27 minv = mymin(mymin(r2, r3), r5); 28 a[i] = minv; 29 if(minv == r2){ 30 ++p2; 31 } 32 if(minv == r3){ 33 ++p3; 34 } 35 if(minv == r5){ 36 ++p5; 37 } 38 } 39 40 while(scanf("%d", &i) == 1){ 41 if(i >= 1 && i <= MAXN){ 42 printf("%d\n", a[i]); 43 } 44 } 45 46 return 0; 47 }
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