YYHS-Super Big Stupid Cross（二分+扫描线+平衡树）
题目描述
“我是超级大沙茶”——Mato_No1
为了证明自己是一个超级大沙茶，Mato 神犇决定展示自己对叉（十字型）有多么的了
解。
Mato 神犇有一个平面直角坐标系，上面有一些线段，保证这些线段至少与一条坐标轴
平行。Mato 神犇需要指出，这些线段构成的最大的十字型有多大。
称一个图形为大小为 R（R 为正整数）的十字型，当且仅当，这个图形具有一个中心点，
它存在于某一条线段上，并且由该点向上下左右延伸出的长度为 R 的线段都被已有的线段
覆盖。
你可以假定：没有两条共线的线段具有公共点，没有重合的线段。
输入
第一行，一个正整数 N，代表线段的数目。
以下 N 行，每行四个整数 x1,y1,x2,y2（x1=x2 或 y1=y2） ，描述了一条线段。
输出
当不存在十字型时：输出一行“Human intelligence is really terrible” （不包括引号） 。
否则：输出一行，一个整数，为最大的 R。
样例输入
1
0 0 0 1
样例输出
Human intelligence is really terrible
提示
【样例输入 2】
3
-1 0 5 0
0 -1 0 1
2 -2 2 2
【样例输出 2】
2
【样例输入输出 3】
见附加文件 cross.in/ans。
【数据规模与约定】
对于 50%的数据：N≤1000。
对于 100%的数据：1≤N≤100000，所有坐标的范围在-10^9~10^9 中。
后 50%内，所有数据均为随机生成。
题解
这道题可以暴力水过，正解是二分+扫描线+平衡树
网上看到的题解都是暴力的，这里写一下正解的算法
读入的时候我们先把横的和竖的线都找出来，并且存一下每条线的len和两端的位置（如果是横的就记录x1,x2，竖的就记录y1,y2）
然后我们二分答案，每次check的时候，把所有线段都减去2*二分的长度（因为两边都要减）并加到新数组里（横的归横的，竖的归竖的），这里我们还要多加一个id值，在之后能用到，如果某条线段的长度不够了，就不用把这条线加到数组里面了
这里我用th[]记录横的线，ts[]记录竖的线
加到数组中后，我们就开始扫描，扫描到横的线的左端就把这条线的y坐标加入到平衡树上（可以用c++的set），扫描到竖的线就查找lower_bound（这条线的下端点），判断一下找到的值是否<=这条线的上端点，如果扫到横的线的右端就把这条线的y坐标从平衡树上删去
因为坐标的范围很大，我们不能直接枚举坐标，所以我们可以按横的线的左端和右端分别排个序，用L[]和R[]存一下，每次用指针往后找就可以了，至于多加的id值，因为排过序，横的线的次序就打乱了，所以我们在加入到数组后直接用另一个数组把th[]存下来，这样每次查询id的时候就可以找到原来的th[].id了
说了那么多，来看看代码吧（可能会好懂一些）
1 #include<algorithm> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<set> 5 #define N 100005 6 using namespace std; 7 int n,x1,x2,y1,y2,cnt1,cnt2,l,r,ans,nums,numh; 8 multiset<int> q; 9 typedef set<int>::iterator It; 10 struct node{ 11 int x,l,r,len; 12 }s[N],ts[N]; 13 struct Node{ 14 int y,l,r,len,id; 15 }h[N],th[N],Th[N]; 16 struct NODE{ 17 int p,id; 18 }L[N],R[N]; 19 bool cmp(node x,node y){ return x.x<y.x; } 20 bool cmp1(Node x,Node y){ 21 if (x.l!=y.l) return x.l<y.l; 22 else return x.r<y.r; 23 } 24 bool cmp2(Node x,Node y){ 25 if (x.r!=y.r) return x.r<y.r; 26 else return x.l<y.l; 27 } 28 void pre(int len){ 29 nums=numh=0; 30 for (int i=1;i<=cnt1;i++) 31 if (s[i].len>=2*len){ 32 ts[++nums].x=s[i].x; 33 ts[nums].len=s[i].len-2*len; 34 ts[nums].l=s[i].l+len; ts[nums].r=s[i].r-len; 35 } 36 for (int i=1;i<=cnt2;i++) 37 if (h[i].len>=2*len){ 38 th[++numh].y=h[i].y; 39 th[numh].len=h[i].len-2*len; 40 th[numh].l=h[i].l+len; th[numh].r=h[i].r-len; 41 th[numh].id=numh;//加入的id值 42 } 43 memcpy(Th,th,sizeof(th));//用临时数组把th存下来，因为之后th数组会被排序 44 } 45 bool check(int len){ 46 q.clear(); 47 q.insert(1e9);//防止lower_bound找到0 48 pre(len); 49 sort(ts+1,ts+1+nums,cmp); 50 sort(th+1,th+1+numh,cmp1); 51 for (int i=1;i<=numh;i++) 52 L[i].p=th[i].l,L[i].id=th[i].id;//按左端点排序 53 sort(th+1,th+1+numh,cmp2); 54 for (int i=1;i<=numh;i++) 55 R[i].p=th[i].r,R[i].id=th[i].id;//按右端点排序 56 L[numh+1].p=R[numh+1].p=ts[nums+1].x=1e9;//防止越界 57 int x=1,y=1,z=1; 58 while (x<=numh||y<=numh||z<=nums){ 59 int a=0,b=0,c=0; 60 if (L[x+a].p<=R[y].p&&L[x+a].p<=ts[z].x){ 61 q.insert(Th[L[x].id].y); 62 a++; 63 while (L[x+a-1].p==L[x+a].p) q.insert(Th[L[x+a].id].y),a++;//把相同左端点的都加到set中 64 } 65 if (ts[z+c].x<=L[x].p&&ts[z+c].x<=R[y].p){ 66 It s=q.lower_bound(ts[z].l); 67 if (*s<=ts[z].r) return true; 68 c++; 69 while (ts[z+c-1].x==ts[z+c].x){//查询，意义同上面 70 It s=q.lower_bound(ts[z+c].l); 71 if (*s<=ts[z+c].r) return true; 72 c++; 73 } 74 } 75 if (R[y].p<=L[x].p&&R[y].p<=ts[z].x){ 76 q.erase(Th[R[y].id].y); 77 b++; 78 while (R[y+b-1].p==R[y+b].p) q.erase(Th[R[y+b].id].y),b++;//删除，意义同上 79 } 80 x+=a; y+=b; z+=c;//不能直接把指针向后移 81 } 82 return false; 83 } 84 int main(){ 85 scanf("%d",&n); 86 for (int i=1;i<=n;i++){ 87 scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); 88 if (x1>x2) swap(x1,x2); 89 if (y1>y2) swap(y1,y2); 90 if (x1==x2){ 91 s[++cnt1].x=x1; s[cnt1].l=y1; s[cnt1].r=y2; s[cnt1].len=y2-y1; 92 } else{ 93 h[++cnt2].y=y1; h[cnt2].l=x1; h[cnt2].r=x2; h[cnt2].len=x2-x1; 94 } 95 } 96 l=1; r=1e9; ans=1e9; 97 while (l<=r){ 98 int mid=(l+r)>>1; 99 if (check(mid)){ 100 ans=mid; l=mid+1; 101 } else r=mid-1; 102 } 103 if (ans!=1e9) printf("%d\n",ans); 104 else puts("Human intelligence is really terrible"); 105 return 0; 106 }
