传说中效率最高的最大流算法(Dinic)
呵呵,又从DK那偷代码了,好兴奋哈,以下是这个算法的简单介绍,不过我用它去解决HDU的1532 竟然TLE,郁闷.到时候再继续问问DK吧...so 烦躁.
哈哈 终于经过大牛的指点 原来本算法是从0开始标号的......
Dinic是个很神奇的网络流算法。它是一个基于“层次图”的时间效率优先的最大流算法。
层次图是什么东西呢？层次，其实就是从源点走到那个点的最短路径长度。于是乎，我们得到一个定理：从源点开始，在层次图中沿着边不管怎么走，经过的路径一定是终点在剩余图中的最短路。（摘自WC2007王欣上论文）注意，这里是要按照层次走。
那么，MPLA（最短路径增值）的一大堆复杂的证明我就略掉了，有兴趣的请自行参阅WC2007王欣上神牛的论文。
首先我们得知道，Dinic的基本算法步骤是，先算出剩余图，然后用剩余图算层次图，然后在层次图里找增广路。不知道你想到没有，这个层次图找增广路的方法，恰恰就是Ford-Fulkerson类算法的时间耗费最大的地方，就是找一个最短的增广路。所以呢，层次图就相当于是一个已经预处理好的增广路标志图。
如何实现Dinic呢？
首先我们必然要判一下有没有能到达终点的路径（判存在增广路与否），在这个过程中我们顺便就把层次图给算出来了（当然不用算完），然后就沿着层次图一层一层地找增广路；找到一条就进行增广（注意在沿着层次图找增广路的时候使用栈的结构，把路径压进栈）；增广完了继续找，找不到退栈，然后继续找有没有与这个结点相连的下一层结点，直到栈空。如果用递归实现，这个东西就很好办了，不过我下面提供的程序是用了模拟栈，当然这样就不存在结点数过多爆栈的问题了……不过写起来也麻烦了一些，对于“继续找”这个过程我专门开了一个数组存当前搜索的指针。
上面拉拉杂杂说了一大堆，实际上在我的理解中，层次图就是一个流从高往低走的过程（这玩意儿有点像预流推进的标号法……我觉得），在一条从高往低的路径中，自然有些地方会有分叉；这就是Dinic模拟栈中退栈的精华。这就把BFS的多次搜索给省略了不说，时间效率比所谓的理论复杂度要高得多。
这里有必要说到一点，网络流的时间复杂度都是很悲观的，一般情况下绝对没有可能到达那个复杂度的。
using namespace std;
const long maxn=300;
const long maxm=300000;
const long inf=0x7fffffff;
struct node
{
long v,next;
long val;
}s[maxm*2];
long level[maxn],p[maxn],que[maxn],out[maxn],ind;
void init()
{
ind=0;
memset(p,-1,sizeof(p));
}
inline void insert(long x,long y,long z)
{
s[ind].v=y;
s[ind].val=z;
s[ind].next=p[x];
p[x]=ind++;
s[ind].v=x;
s[ind].val=0;
s[ind].next=p[y];
p[y]=ind++;
}
inline void insert2(long x,long y,long z)
{
s[ind].v=y;
s[ind].val=z;
s[ind].next=p[x];
p[x]=ind++;
s[ind].v=x;
s[ind].val=z;
s[ind].next=p[y];
p[y]=ind++;
}
long max_flow(long n,long source,long sink)
{
long ret=0;
long h=0,r=0;
while(1)
{
long i;
for(i=0;i<n;++i)
level[i]=0;
h=0,r=0;
level[source]=1;
que[0]=source;
while(h<=r)
{
long t=que[h++];
for(i=p[t];i!=-1;i=s[i].next)
{
if(s[i].val&&level[s[i].v]==0)
{
level[s[i].v]=level[t]+1;
que[++r]=s[i].v;
}
}
}
if(level[sink]==0)break;
for(i=0;i<n;++i)out[i]=p[i];
long q=-1;
while(1)
{
if(q<0)
{
long cur=out[source];
for(;cur!=-1;cur=s[cur].next)
{
if(s[cur].val&&out[s[cur].v]!=-1&&level[s[cur].v]==2)
{
break;
}
}
if(cur>=0)
{
que[++q]=cur;
out[source]=s[cur].next;
}
else
{
break;
}
}
long u=s[que[q]].v;
if(u==sink)
{
long dd=inf;
long index=-1;
for(i=0;i<=q;i++)
{
if(dd>s[que[i]].val)
{
dd=s[que[i]].val;
index=i;
}
}
ret+=dd;
//cout<<ret<<endl;
for(i=0;i<=q;i++)
{
s[que[i]].val-=dd;
s[que[i]^1].val+=dd;
}
for(i=0;i<=q;i++)
{
if(s[que[i]].val==0)
{
q=index-1;
break;
}
}
}
else
{
long cur=out[u];
for(;cur!=-1;cur=s[cur].next)
{
if(s[cur].val&&out[s[cur].v]!=-1&&level[u]+1==level[s[cur].v])
{
break;
}
}
if(cur!=-1)
{
que[++q]=cur;
out[u]=s[cur].next;
}
else
{
out[u]=-1;
q--;
}
}
}
}
return ret;
}
long m,n;
int main()
{
while(scanf("%ld %ld",&m,&n)!=EOF)
{
init();
for(int i=0;i<n;i++)
{
long from,to,cost;
scanf("%ld %ld %ld",&from,&to,&cost);
insert(--from,--to,cost);
}
long Start,End;
scanf("%ld %ld",&Start,&End);
printf("%ld\n",max_flow(n,--Start,--End));
}
return 0;
}
