UOJ#219/BZOJ4650 [NOI2016]优秀的拆分 字符串 SA ST表

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9025092.html

题目传送门 - UOJ#219 （推荐，题面清晰）

题目传送门 - BZOJ4650

题意

　　如果一个字符串可以被拆分为AABB的形式，其中AA和BB是任意非空字符串，则我们称该字符串的这种拆分是优秀的。

　　现在给出一个长度为n的字符串S，我们需要求出，在它所有子串的所有拆分方式中，优秀拆分的总个数。这里的子串是指字符串中连续的一段。

　　多组数据，数据组数$\leq 10,n\leq 30000$

题解

　　考虑先处理$AA$类型的字符串，对于每一个位置$i$，分别处理以$i$位置开头或结尾的$AA$类型字符串个数。

　　如果完成了这个处理，那么最后的统计便毫不费力。（注意开longlong）

　　考虑如何处理。

　　首先，枚举$A$串的长度，记为$L$。我们设置一些关键点，依次为$1L,2L,3L,\cdots,iL,(i+1)L,\cdots$。

　　考虑处理相邻两个关键点对答案的贡献。对于第$i$对相邻的关键点，我们需要得到一个特殊的最长公共子串。

　　这个最长公共子串由结尾为$iL,(i+1)L$的长度不大于$L$的最长公共后缀(LCS) 和 开头为$iL,(i+1)L$的长度不大于$L$的最长公共前缀(LCP) 拼接而成。

　　于是你可以通过删除一些这个最长公共子串的后缀和前缀，使得包含两个关键点的相同串首尾相接，来得到长度为$2L$的$AA$类型字符串。

　　这样的串对于一开始要处理的那个东西有一个区间的贡献。可以用差分来搞定。

　　至于求$LCS$和$LCP$，我们只需要先后缀数组+ST表预处理一下，就可以了。

　　时间复杂度$O(n\log n)$。

代码

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

#include <bits/stdc++.h> #define rank r_a_n_k using namespace std; typedef long long LL; const int N=60005; int T,n,m,tmp[N],SA[N],rank[N],tax[N],height[N]; int ST[N][18],A[N],B[N]; char s[N]; void Sort(int n){     for (int i=0;i<=m;i++)         tax[i]=0;     for (int i=1;i<=n;i++)         tax[rank[i]]++;     for (int i=1;i<=m;i++)         tax[i]+=tax[i-1];     for (int i=n;i>=1;i--)         SA[tax[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i]; } bool cmp(int rk[],int x,int y,int w){     return rk[x]==rk[y]&&rk[x+w]==rk[y+w]; } void Suffix_Array(char s[],int n){     memset(SA,0,sizeof SA);     memset(tmp,0,sizeof tmp);     memset(rank,0,sizeof rank);     memset(height,0,sizeof height);     for (int i=1;i<=n;i++)         rank[i]=s[i],tmp[i]=i;     m=127;     Sort(n);     for (int w=1,p=0;p<n;w<<=1,m=p){         p=0;         for (int i=n-w+1;i<=n;i++)             tmp[++p]=i;         for (int i=1;i<=n;i++)             if (SA[i]>w)                 tmp[++p]=SA[i]-w;         Sort(n);         swap(tmp,rank);         rank[SA[1]]=p=1;         for (int i=2;i<=n;i++)             rank[SA[i]]=cmp(tmp,SA[i],SA[i-1],w)?p:++p;     }     for (int i=1,j,k=0;i<=n;height[rank[i++]]=k)         for (k=max(k-1,0),j=SA[rank[i]-1];s[i+k]==s[j+k];k++); } void GetST(int n){     memset(ST,0,sizeof ST);     for (int i=1;i<=n;i++){         ST[i][0]=height[i];         for (int j=1;j<18;j++){             ST[i][j]=ST[i][j-1];             if (i-(1<<(j-1))>0)                 ST[i][j]=min(ST[i][j],ST[i-(1<<(j-1))][j-1]);         }     } } int QueryST(int L,int R){     int val=floor(log(R-L+1)/log(2));     return min(ST[L+(1<<val)-1][val],ST[R][val]); } int LCP(int i,int j){     i=rank[i],j=rank[j];     return QueryST(min(i,j)+1,max(i,j)); } int LCS(int i,int j){     return LCP(n*2-i+2,n*2-j+2); } int main(){     scanf("%d",&T);     while (T--){         memset(s,0,sizeof s);         scanf("%s",s+1);         n=strlen(s+1);         s[n+1]='#';         for (int i=n;i>=1;i--)             s[n*2-i+2]=s[i];         Suffix_Array(s,n*2+1);         GetST(n*2+1);         memset(A,0,sizeof A);         memset(B,0,sizeof B);         for (int L=1;L<=n;L++)             for (int i=1;i<=n/L-1;i++){                 int lcp=min(LCP(L*i,L*(i+1)),L);                 int lcs=min(LCS(L*i,L*(i+1)),L);                 if (lcp+lcs<=L)                     continue;                 int l=i*L-lcs+1,r=(i+1)*L+lcp-1;                 int cov=lcp+lcs-(L+1);                 B[l]++,B[l+cov+1]--;                 A[r-cov]++,A[r+1]--;             }         for (int i=1;i<=n;i++)             A[i]+=A[i-1],B[i]+=B[i-1];         LL ans=0;         for (int i=1;i<=n;i++)             ans+=1LL*A[i]*B[i+1];         printf("%lld\n",ans);     }     return 0; }