BZOJ4811 [Ynoi2017]由乃的OJ 树链剖分
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题目传送门 - BZOJ4811
题意概括
是BZOJ3668长在树上并加上修改和区间询问。
一棵树，n个节点，每一个节点有一个位运算符和一个运算数。
现在要你支持两种操作：
1. 单点修改。
2. 现在你有一个数字v，让他从x走到y，每到达一个节点进行相应的运算。v在0~z之间，让你使得运算结果最大，问v为何值。
题解
我们考虑树链剖分+线段树。
假设某一位为0或者1，那么经过一定的操作之后也是0或1.
那么，如果只有一位，那么两段就可以轻松合并了。
k位也是一样，我们只需要用一堆奇怪的位运算就可以了，详见代码。
要维护正的和反的。然后好像没什么要说的了。
代码
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N=100005;
struct Gragh{
int cnt,y[N*2],nxt[N*2],fst[N];
void clear(){
cnt=0;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b){
y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g;
int n,m,k,op[N];
int fa[N],son[N],size[N],depth[N],top[N],p[N],ap[N],cnp=0;
ULL Mod,val[N],n0=0,n1=~0;
void Get_Gen_Info(int rt,int pre,int d){
size[rt]=1,son[rt]=-1,fa[rt]=pre,depth[rt]=d;
for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i])
if (g.y[i]!=pre){
int s=g.y[i];
Get_Gen_Info(s,rt,d+1);
size[rt]+=size[s];
if (son[rt]==-1||size[s]>size[son[rt]])
son[rt]=s;
}
}
void Get_Top(int rt,int tp){
top[rt]=tp;
ap[p[rt]=++cnp]=rt;
if (!~son[rt])
return;
Get_Top(son[rt],tp);
for (int i=g.fst[rt];i;i=g.nxt[i]){
int s=g.y[i];
if (s!=fa[rt]&&s!=son[rt])
Get_Top(s,s);
}
}
struct STree{
ULL L0,R0,L1,R1;
STree (){}
STree (int x){L0=R0=0,L1=R1=-1;}
STree (ULL a,ULL b,ULL c,ULL d){L0=a,R0=b,L1=c,R1=d;}
void rev(){swap(L0,R0),swap(L1,R1);}
void suit(){L0&=(Mod-1),L1&=(Mod-1),R0&=(Mod-1),R1&=(Mod-1);}
}t[N*4];
STree operator + (STree a,STree b){
STree ans;
ans.L0=((~a.L0)&b.L0)|(a.L0&b.L1);
ans.L1=((~a.L1)&b.L0)|(a.L1&b.L1);
ans.R0=((~b.R0)&a.R0)|(b.R0&a.R1);
ans.R1=((~b.R1)&a.R0)|(b.R1&a.R1);
return ans;
}
void build(int rt,int L,int R){
if (L==R){
int o=op[ap[L]];
ULL v=val[ap[L]];
if (o==1)t[rt].L0=t[rt].R0=n0&v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1&v;
if (o==2)t[rt].L0=t[rt].R0=n0|v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1|v;
if (o==3)t[rt].L0=t[rt].R0=n0^v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1^v;
return;
}
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
build(ls,L,mid);
build(rs,mid+1,R);
t[rt]=t[ls]+t[rs];
}
void change(int rt,int L,int R,int pos,int o,ULL v){
if (L==R){
if (o==1)t[rt].L0=t[rt].R0=n0&v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1&v;
if (o==2)t[rt].L0=t[rt].R0=n0|v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1|v;
if (o==3)t[rt].L0=t[rt].R0=n0^v,t[rt].L1=t[rt].R1=n1^v;
return;
}
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
if (pos<=mid)
change(ls,L,mid,pos,o,v);
else
change(rs,mid+1,R,pos,o,v);
t[rt]=t[ls]+t[rs];
}
STree query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
if (R<xL||L>xR)
return STree(0);
if (xL<=L&&R<=xR)
return t[rt];
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
return query(ls,L,mid,xL,xR)+query(rs,mid+1,R,xL,xR);
}
ULL Tquery(int a,int b,ULL z){
int f1=top[a],f2=top[b],rev=0;
STree ansa(0),ansb(0);
while (f1!=f2){
if (depth[f1]<depth[f2])
swap(f1,f2),swap(a,b),swap(ansa,ansb),rev^=1;
ansa=query(1,1,n,p[f1],p[a])+ansa;
a=fa[f1],f1=top[a];
}
if (depth[a]>depth[b])
swap(a,b),swap(ansa,ansb),rev^=1;
ansa.rev();
STree ans=ansa+query(1,1,n,p[a],p[b])+ansb;
if (rev)
ans.rev();
ULL ansv=0;
// ans.suit();
for (int i=k;~i;i--){
if (ans.L0&(1ULL<<i))
ansv|=1ULL<<i;
else if (z>=(1ULL<<i)&&(ans.L1&(1ULL<<i)))
ansv|=1ULL<<i,z-=1ULL<<i;
}
return ansv;
}
int main(){
g.clear();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%llu",&op[i],&val[i]);
Mod=1ULL<<k;
for (int i=1,a,b;i<n;i++){
scanf("%d%d",&a,&b);
g.add(a,b),g.add(b,a);
}
Get_Gen_Info(1,0,0);
Get_Top(1,1);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++){
int op,x,y;
ULL z;
scanf("%d%d%d%llu",&op,&x,&y,&z);
if (op==1)
printf("%llu\n",Tquery(x,y,z));
else
change(1,1,n,p[x],y,z);
}
return 0;
}
