BZOJ3110 [Zjoi2013]K大数查询 树套树 线段树 整体二分 树状数组
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题目传送门 - BZOJ3110
题意概括
有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c。如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。
N,M<=50000
a<=b<=N
1操作中abs(c)<=N
2操作中c<=Maxlongint
UPD(2018-04-01):之前抄的树套树是真的丑到爆。今天用分治做了一遍QAQ。
题解
让我们来考虑神奇的分治算法。
整体二分！！（当你会了）
首先当你已经掌握了树状数组的区间加和区间询问（如果不会->点这里）
我们考虑二分答案。
注意进行以下操作要严格按照输入时间先后顺序来。
首先对于加进去的数字c，我们把他变成n-c+1，这样就把询问前k大变成了前k小。
如果是修改操作，如果修改的值比当前的mid值小，就修改，并扔到左区间里面。否则扔到右边。
如果是询问操作，如果在当前的状态下，该询问的区间内查询到的数的个数res比当前询问的c要大（或者相等），那么显然答案在左区间，把他扔到左边，否则把他的c减掉res再扔到右边去。
然后递归分治两个区间就可以了。
（本质是个二分答案的升级版）
然而博主非常非常非常非常非常非常的菜。千辛万苦调出样例，交一发WA。找了半天发现树状数组打萎掉了。
然后推式子不下于3遍。校对lych大佬的代码不下于5遍，还是没发现错误。
woc心态爆炸bonebonebone！
还是没发现错误。
发现了。最难发现的地方。tree[2][N]打成了tree[N][2]……QAQ
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=50005;
int n,m,id[N],tmpL[N],tmpR[N];
LL tree[2][N];
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
void add(int t,int x,int y){
for (;x<=n+1;x+=lowbit(x))
tree[t][x]+=y;
}
void update(int L,int R,int v){
add(0,L,v),add(1,L,v*L);
add(0,R+1,-v),add(1,R+1,-v*(R+1));
}
LL sum(int t,int x){
LL ans=0;
for (;x>0;x-=lowbit(x))
ans+=tree[t][x];
return ans;
}
LL query(int L,int R){
return sum(0,R)*(R+1)-sum(0,L)*L-sum(1,R)+sum(1,L);
}
struct opts{
int type,a,b,c,ans;
void get(){
scanf("%d%d%d%d",&type,&a,&b,&c);
if (type==1)
c=n-c+1;
}
}a[N];
void solve(int xL,int xR,int L,int R){
if (L>R)
return;
if (xL==xR){
for (int i=L;i<=R;i++)
a[id[i]].ans=xL;
return;
}
int xmid=(xL+xR)>>1;
int l=0,r=0;
for (int i=L;i<=R;i++)
if (a[id[i]].type==1){
if (a[id[i]].c<=xmid)
tmpL[++l]=id[i],update(a[id[i]].a,a[id[i]].b,1);
else
tmpR[++r]=id[i];
}
else {
LL res=query(a[id[i]].a,a[id[i]].b);
if (res>=a[id[i]].c)
tmpL[++l]=id[i];
else
tmpR[++r]=id[i],a[id[i]].c-=res;
}
for (int i=1;i<=l;i++)
if (a[tmpL[i]].type==1)
update(a[tmpL[i]].a,a[tmpL[i]].b,-1);
for (int i=L;i<=L+l-1;i++)
id[i]=tmpL[i-(L-1)];
for (int i=R-r+1;i<=R;i++)
id[i]=tmpR[i-(R-r)];
solve(xL,xmid,L,L+l-1);
solve(xmid+1,xR,R-r+1,R);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
a[i].get(),id[i]=i;
memset(tree,0,sizeof tree);
solve(1,2*n+1,1,m);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (a[i].type==2)
printf("%d\n",n-a[i].ans+1);
return 0;
}
———————old———————(2017-12-19)
题解
树套树裸题。
外层套权值线段树，内层套区间线段树。
标记永久化比较好写。
空间随便卡卡就过去了。
代码
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=50005,NN=N*2,K=220;
struct Position_Segment_Tree{
int tot,ls[N*K],rs[N*K];
LL add[N*K],sum[N*K];
void clear(){
tot=0;
memset(ls,0,sizeof ls);
memset(rs,0,sizeof rs);
memset(add,0,sizeof add);
memset(sum,0,sizeof sum);
}
void update(int &rt,int le,int ri,int xle,int xri){
if (!rt)
rt=++tot;
if (xle<=le&&ri<=xri){
add[rt]++;
return;
}
sum[rt]+=xri-xle+1;
int mid=(le+ri)>>1;
if (xri<=mid)
update(ls[rt],le,mid,xle,xri);
else if (xle>mid)
update(rs[rt],mid+1,ri,xle,xri);
else {
update(ls[rt],le,mid,xle,mid);
update(rs[rt],mid+1,ri,mid+1,xri);
}
}
LL query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri){
if (!rt)
return 0;
if (xle<=le&&ri<=xri)
return sum[rt]+add[rt]*(xri-xle+1);
int mid=(le+ri)>>1;
LL res=add[rt]*(xri-xle+1);
if (xri<=mid)
return res+query(ls[rt],le,mid,xle,xri);
else if (xle>mid)
return res+query(rs[rt],mid+1,ri,xle,xri);
else
return res+query(ls[rt],le,mid,xle,mid)
+query(rs[rt],mid+1,ri,mid+1,xri);
}
}PST;
int n,nn,m;
int tr[NN*4];
void update(int rt,int le,int ri,int pos,int xle,int xri){
PST.update(tr[rt],1,n,xle,xri);
if (le==ri)
return;
int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
if (pos<=mid)
update(ls,le,mid,pos,xle,xri);
else
update(rs,mid+1,ri,pos,xle,xri);
}
int query(int rt,int le,int ri,int xle,int xri,LL k){
if (le==ri)
return le;
int mid=(le+ri)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
LL Rz=PST.query(tr[rs],1,n,xle,xri);
if (k<=Rz)
return query(rs,mid+1,ri,xle,xri,k);
else
return query(ls,le,mid,xle,xri,k-Rz);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
nn=n*2+1;
PST.clear();
while (m--){
int op,a,b,c;
scanf("%d%d%d%d",&op,&a,&b,&c);
if (op==1)
update(1,1,nn,c+n+1,a,b);
else
printf("%d\n",query(1,1,nn,a,b,c)-n-1);
}
return 0;
}
